代数学準備例

$x + \frac{2 (\ln (x))}{x}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

式 $x + \frac{\ln (x^{2})}{x}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 1.2

極限がないので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 1.3

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.4

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線がありません

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線がありません

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = (1) + \frac{2 (\ln (1))}{1}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2 (\ln (1))$ を $1$ で割ります。

$f (1) = 1 + 2 (\ln (1))$

ステップ 2.2.1.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 1 + 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 1 + 0$

ステップ 2.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$f (1) = 1$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 2.3

$1$ を10進数に変換します。

$y = 1$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = (2) + \frac{2 (\ln (2))}{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (2) = 2 + \frac{2 \ln (2)}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$\ln (2)$ を $1$ で割ります。

$f (2) = 2 + \ln (2)$

ステップ 3.2.2

最終的な答えは $2 + \ln (2)$ です。

$2 + \ln (2)$

ステップ 3.3

$2 + \ln (2)$ を10進数に変換します。

$y = 2.69314718$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = (3) + \frac{2 (\ln (3))}{3}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = 3 + \frac{\ln (3^{2})}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = 3 + \frac{\ln (9)}{3}$

ステップ 4.2.1.3

$\frac{\ln (9)}{3}$ を $\frac{1}{3} \ln (9)$ に書き換えます。

$f (3) = 3 + \frac{1}{3} \cdot \ln (9)$

ステップ 4.2.1.4

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (9)$ を簡約します。

$f (3) = 3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ です。

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$

ステップ 4.3

$3 + \ln (9^{\frac{1}{3}})$ を10進数に変換します。

$y = 3.73240819$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 1), (2, 2.69314718), (3, 3.73240819)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2.693 \\ 3 & 3.732 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

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