代数学準備例

$x + \frac{x}{| x |}$

ステップ 1

$y = x + \frac{x}{| x |}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、絶対値関数をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\frac{x}{| x |}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$| x | = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.2

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 2

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 2.1

$x$ 値の $- 2$ を $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ に代入します。この場合、点は $(- 2, - 3)$ です。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = (- 2) + \frac{- 2}{| - 2 |}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 2) = - 2 + \frac{- 2}{2}$

ステップ 2.1.2.1.2

$- 2$ を $2$ で割ります。

$f (- 2) = - 2 - 1$

ステップ 2.1.2.2

$- 2$ から $1$ を引きます。

$f (- 2) = - 3$

ステップ 2.1.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$y = - 3$

ステップ 2.2

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ に代入します。この場合、点は $(- 1, - 2)$ です。

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ステップ 2.2.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = (- 1) + \frac{- 1}{| - 1 |}$

ステップ 2.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (- 1) = - 1 + \frac{- 1}{1}$

ステップ 2.2.2.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$f (- 1) = - 1 - 1$

ステップ 2.2.2.2

$- 1$ から $1$ を引きます。

$f (- 1) = - 2$

ステップ 2.2.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$y = - 2$

ステップ 2.3

$x$ 値の $1$ を $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ に代入します。この場合、点は $(1, 2)$ です。

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ステップ 2.3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = (1) + \frac{1}{| 1 |}$

ステップ 2.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (1) = 1 + \frac{1}{1}$

ステップ 2.3.2.1.2

$1$ を $1$ で割ります。

$f (1) = 1 + 1$

ステップ 2.3.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (1) = 2$

ステップ 2.3.2.3

最終的な答えは $2$ です。

$y = 2$

ステップ 2.4

$x$ 値の $2$ を $f (x) = x + \frac{x}{| x |}$ に代入します。この場合、点は $(2, 3)$ です。

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ステップ 2.4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = (2) + \frac{2}{| 2 |}$

ステップ 2.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (2) = 2 + \frac{2}{2}$

ステップ 2.4.2.1.2

$2$ を $2$ で割ります。

$f (2) = 2 + 1$

ステップ 2.4.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (2) = 3$

ステップ 2.4.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 2.5

絶対値は、頂点 $(- 2, - 3), (- 1, - 2), (1, 2), (2, 3)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 3 \\ - 1 & - 2 \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{array}$

ステップ 3

代数学準備 例

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