代数学準備例

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

書き換えます。

$y + 1 = 0 + 0 - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2}$

ステップ 1.1.2

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot ((x - 3) (x - 3))$

ステップ 1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.1.4.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 1.1.4.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

ステップ 1.1.4.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$y + 1 = - \frac{1}{12} x^{2} - \frac{1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$x^{2}$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.2.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{12} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2.2

$6$ を $12$ で因数分解します。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 (2)} (- 6 x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2.3

$6$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 (2)} (6 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2.4

共通因数を約分します。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{6 \cdot 2} (6 (- x)) - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2.5

式を書き換えます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{- 1}{2} (- x) - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.3

$\frac{- 1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} - \frac{1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.4.1

$- \frac{1}{12}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{12} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.4.2

$3$ を $12$ で因数分解します。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 (4)} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.4.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

ステップ 1.1.6.4.4

共通因数を約分します。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3)$

ステップ 1.1.6.4.5

式を書き換えます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1}{4} \cdot 3$

ステップ 1.1.6.5

$\frac{- 1}{4}$ と $3$ をまとめます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 1 \cdot 3}{4}$

ステップ 1.1.6.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - \frac{- x}{2} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

分数の前に負数を移動させます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} - - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.1.7.2

$- - \frac{x}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + 1 \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.1.7.2.2

$\frac{x}{2}$ に $1$ をかけます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 1.1.7.3

分数の前に負数を移動させます。

$y + 1 = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4}$

ステップ 1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} - 1$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 3 - 4}{4}$

ステップ 1.2.5.2

$- 3$ から $4$ を引きます。

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} + \frac{- 7}{4}$

ステップ 1.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- \frac{x^{2}}{12} + \frac{x}{2} - \frac{7}{4}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{12}$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - \frac{7}{4}$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{1}{2}}{2 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.2.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$d = \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 (\frac{1}{12})})$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$2$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2}{12}})$

ステップ 2.1.1.3.2.4

$2$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}})$

ステップ 2.1.1.3.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.4.2.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

ステップ 2.1.1.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}})$

ステップ 2.1.1.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{1}{2} (- \frac{1}{\frac{1}{6}})$

ステップ 2.1.1.3.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{1}{2} (- (1 \cdot 6))$

ステップ 2.1.1.3.2.6

$- (1 \cdot 6)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.6.1

$6$ に $1$ をかけます。

$d = \frac{1}{2} (- 1 \cdot 6)$

ステップ 2.1.1.3.2.6.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$d = \frac{1}{2} \cdot - 6$

ステップ 2.1.1.3.2.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.7.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 (- 3))$

ステップ 2.1.1.3.2.7.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

ステップ 2.1.1.3.2.7.3

式を書き換えます。

$d = - 3$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{2^{2}}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{4 (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- 4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 4}{12}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1

$- 4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (- 1)}{12}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{- 1}{3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{\frac{1}{4}}{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{7}{4} - (\frac{1}{4} (- 1 \cdot 3))$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$e = - \frac{7}{4} - (\frac{1}{4} \cdot - 3)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6

$\frac{1}{4}$ と $- 3$ をまとめます。

$e = - \frac{7}{4} - \frac{- 3}{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{7}{4} - - \frac{3}{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.8

$- - \frac{3}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{7}{4} + 1 (\frac{3}{4})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.8.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{7}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 7 + 3}{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

$- 7$ と $3$ をたし算します。

$e = \frac{- 4}{4}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$- 4$ を $4$ で割ります。

$e = - 1$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - 1$ に代入します。

$- \frac{1}{12} {(x - 3)}^{2} - 1$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - \frac{1}{12} \cdot {(x - 3)}^{2} - 1$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{12}$

$h = 3$

$k = - 1$

ステップ 2.3

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(3, - 1)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{12})}$

ステップ 2.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{12})}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ と $\frac{1}{12}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{12}}$

ステップ 2.5.3.3

$4$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

ステップ 2.5.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.5.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 \cdot 3)$

ステップ 2.5.3.5

$- (1 \cdot 3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$- 1 \cdot 3$

ステップ 2.5.3.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(3, - 4)$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 3$

ステップ 2.8

準線を求めます。

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ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = 2$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(3, - 1)$

焦点： $(3, - 4)$

対称軸： $x = 3$

準線： $y = 2$

方向：下に開

頂点： $(3, - 1)$

焦点： $(3, - 4)$

対称軸： $x = 3$

準線： $y = 2$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{2}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$\frac{2}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.2.1.3

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3.2.1.4

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.2.1.5

$2$ に $6$ をかけます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.2.1.6

$4 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.2.1.7

$3$ に $4$ をかけます。

$f (2) = - \frac{{(2)}^{2}}{12} + \frac{2 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = \frac{- {(2)}^{2} + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.2.3.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (2) = \frac{- 4 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.2.3.3

$2$ に $6$ をかけます。

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.2.3.4

$- 7$ に $3$ をかけます。

$f (2) = \frac{- 4 + 12 - 21}{12}$

ステップ 3.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$- 4$ と $12$ をたし算します。

$f (2) = \frac{8 - 21}{12}$

ステップ 3.2.4.2

$8$ から $21$ を引きます。

$f (2) = \frac{- 13}{12}$

ステップ 3.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (2) = - \frac{13}{12}$

ステップ 3.2.5

最終的な答えは $- \frac{13}{12}$ です。

$- \frac{13}{12}$

ステップ 3.3

$x = 2$ における $y$ 値は $- \frac{13}{12}$ です。

$y = - \frac{13}{12}$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{1}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.5.1.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.5.1.3

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3.5.1.4

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.5.1.5

$2$ に $6$ をかけます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.5.1.6

$4 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.5.1.7

$3$ に $4$ をかけます。

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{12} + \frac{6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{- {(1)}^{2} + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.5.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{- 1 \cdot 1 + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.5.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.5.3.3

$- 7$ に $3$ をかけます。

$f (1) = \frac{- 1 + 6 - 21}{12}$

ステップ 3.5.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$f (1) = \frac{5 - 21}{12}$

ステップ 3.5.4.2

$5$ から $21$ を引きます。

$f (1) = \frac{- 16}{12}$

ステップ 3.5.4.3

$- 16$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{4 (- 4)}{12}$

ステップ 3.5.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.5.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (1) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.5.4.3.2.3

式を書き換えます。

$f (1) = \frac{- 4}{3}$

ステップ 3.5.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = - \frac{4}{3}$

ステップ 3.5.5

最終的な答えは $- \frac{4}{3}$ です。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 3.6

$x = 1$ における $y$ 値は $- \frac{4}{3}$ です。

$y = - \frac{4}{3}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

$\frac{4}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.8.1.2

$\frac{4}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.8.1.3

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3.8.1.4

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.5

$2$ に $6$ をかけます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.8.1.6

$4 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.8.1.7

$3$ に $4$ をかけます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{12} + \frac{4 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.8.2

公分母の分子をまとめます。

$f (4) = \frac{- {(4)}^{2} + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = \frac{- 1 \cdot 16 + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.8.3.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$f (4) = \frac{- 16 + 4 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.8.3.3

$4$ に $6$ をかけます。

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.8.3.4

$- 7$ に $3$ をかけます。

$f (4) = \frac{- 16 + 24 - 21}{12}$

ステップ 3.8.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1

$- 16$ と $24$ をたし算します。

$f (4) = \frac{8 - 21}{12}$

ステップ 3.8.4.2

$8$ から $21$ を引きます。

$f (4) = \frac{- 13}{12}$

ステップ 3.8.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (4) = - \frac{13}{12}$

ステップ 3.8.5

最終的な答えは $- \frac{13}{12}$ です。

$- \frac{13}{12}$

ステップ 3.9

$x = 4$ における $y$ 値は $- \frac{13}{12}$ です。

$y = - \frac{13}{12}$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5}{2} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.11.1.2

$\frac{5}{2}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7}{4}$

ステップ 3.11.1.3

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{7}{4} \cdot \frac{3}{3})$

ステップ 3.11.1.4

$\frac{7}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.11.1.5

$2$ に $6$ をかけます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.11.1.6

$4 \cdot 3$ の因数を並べ替えます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.11.1.7

$3$ に $4$ をかけます。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{12} + \frac{5 \cdot 6}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.11.2

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = \frac{- {(5)}^{2} + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.11.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = \frac{- 1 \cdot 25 + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.11.3.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f (5) = \frac{- 25 + 5 \cdot 6 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.11.3.3

$5$ に $6$ をかけます。

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 7 \cdot 3}{12}$

ステップ 3.11.3.4

$- 7$ に $3$ をかけます。

$f (5) = \frac{- 25 + 30 - 21}{12}$

ステップ 3.11.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1

$- 25$ と $30$ をたし算します。

$f (5) = \frac{5 - 21}{12}$

ステップ 3.11.4.2

$5$ から $21$ を引きます。

$f (5) = \frac{- 16}{12}$

ステップ 3.11.4.3

$- 16$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.3.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$f (5) = \frac{4 (- 4)}{12}$

ステップ 3.11.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.3.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (5) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.11.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (5) = \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 3}$

ステップ 3.11.4.3.2.3

式を書き換えます。

$f (5) = \frac{- 4}{3}$

ステップ 3.11.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (5) = - \frac{4}{3}$

ステップ 3.11.5

最終的な答えは $- \frac{4}{3}$ です。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 3.12

$x = 5$ における $y$ 値は $- \frac{4}{3}$ です。

$y = - \frac{4}{3}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{4}{3} \\ 2 & - \frac{13}{12} \\ 3 & - 1 \\ 4 & - \frac{13}{12} \\ 5 & - \frac{4}{3} \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(3, - 1)$

焦点： $(3, - 4)$

対称軸： $x = 3$

準線： $y = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - \frac{4}{3} \\ 2 & - \frac{13}{12} \\ 3 & - 1 \\ 4 & - \frac{13}{12} \\ 5 & - \frac{4}{3} \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例