代数学準備例

$y = \ln (9 - x^{2})$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$9 - x^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$- x^{2} = - 9$

ステップ 1.2.2

$- x^{2} = - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x^{2} = - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 9$

ステップ 1.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 1.2.4

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 1.2.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 1.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 1.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 1.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 3, x = - 3$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 3, x = - 3$

ステップ 2

$x = 0$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \ln (9 - {(0)}^{2})$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \ln (9 - 0)$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \ln (9 + 0)$

ステップ 2.2.2

$9$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \ln (9)$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\ln (9)$ です。

$\ln (9)$

ステップ 2.3

$\ln (9)$ を10進数に変換します。

$y = 2.19722457$

ステップ 3

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \ln (9 - {(1)}^{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \ln (9 - 1 \cdot 1)$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \ln (9 - 1)$

ステップ 3.2.2

$9$ から $1$ を引きます。

$f (1) = \ln (8)$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\ln (8)$ です。

$\ln (8)$

ステップ 3.3

$\ln (8)$ を10進数に変換します。

$y = 2.07944154$

ステップ 4

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \ln (9 - {(2)}^{2})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \ln (9 - 1 \cdot 4)$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (2) = \ln (9 - 4)$

ステップ 4.2.2

$9$ から $4$ を引きます。

$f (2) = \ln (5)$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $\ln (5)$ です。

$\ln (5)$

ステップ 4.3

$\ln (5)$ を10進数に変換します。

$y = 1.60943791$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 3, x = - 3$ における垂直漸近線と点 $(0, 2.19722457), (1, 2.07944154), (2, 1.60943791)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 3, x = - 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2.197 \\ 1 & 2.079 \\ 2 & 1.609 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

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