代数学準備例

$x y - 6 y + 3 x - 8$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$x y - 6 y - 8 = - 3 x$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x y - 6 y = - 3 x + 8$

ステップ 1.2

$y$ を $x y - 6 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y x - 6 y = - 3 x + 8$

ステップ 1.2.2

$y$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$y x + y \cdot - 6 = - 3 x + 8$

ステップ 1.2.3

$y$ を $y x + y \cdot - 6$ で因数分解します。

$y (x - 6) = - 3 x + 8$

ステップ 1.3

$y (x - 6) = - 3 x + 8$ の各項を $x - 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$y (x - 6) = - 3 x + 8$ の各項を $x - 6$ で割ります。

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - 6)}{x - 6} = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 3 x}{x - 6} + \frac{8}{x - 6}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 3 x + 8}{x - 6}$

ステップ 1.3.3.2

$- 1$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x) + 8}{x - 6}$

ステップ 1.3.3.3

$8$ を $- 1 (- 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- 8)}{x - 6}$

ステップ 1.3.3.4

$- 1$ を $- (3 x) - 1 (- 8)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (3 x - 8)}{x - 6}$

ステップ 1.3.3.5

式を簡約します。

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ステップ 1.3.3.5.1

$- (3 x - 8)$ を $- 1 (3 x - 8)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (3 x - 8)}{x - 6}$

ステップ 1.3.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 x - 8}{x - 6}$

ステップ 2

式 $- \frac{3 x - 8}{x - 6}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 6$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 1$

$m = 1$

ステップ 5

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = - 3$ と $b = 1$ です。

$y = - 3$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 6$

水平漸近線： $y = - 3$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

代数学準備 例

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