代数学準備例

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y - 2)}^{2} - 4$

ステップ 1

$- \frac{1}{5} \cdot {(y - 2)}^{2} - 4$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

${(y - 2)}^{2}$ を $(y - 2) (y - 2)$ に書き換えます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot ((y - 2) (y - 2)) - 4$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 2) (y - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot (y (y - 2) - 2 (y - 2)) - 4$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)) - 4$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 4$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot (y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2) - 4$

ステップ 1.1.3.1.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot (y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2) - 4$

ステップ 1.1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot (y^{2} - 2 y - 2 y + 4) - 4$

ステップ 1.1.3.2

$- 2 y$ から $2 y$ を引きます。

$x = - \frac{1}{5} \cdot (y^{2} - 4 y + 4) - 4$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$x = - \frac{1}{5} y^{2} - \frac{1}{5} (- 4 y) - \frac{1}{5} \cdot 4 - 4$

ステップ 1.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$y^{2}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{5} (- 4 y) - \frac{1}{5} \cdot 4 - 4$

ステップ 1.1.5.2

$- \frac{1}{5} (- 4 y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + 4 (\frac{1}{5}) y - \frac{1}{5} \cdot 4 - 4$

ステップ 1.1.5.2.2

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4}{5} y - \frac{1}{5} \cdot 4 - 4$

ステップ 1.1.5.2.3

$\frac{4}{5}$ と $y$ をまとめます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} - \frac{1}{5} \cdot 4 - 4$

ステップ 1.1.5.3

$- \frac{1}{5} \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.3.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} - 4 (\frac{1}{5}) - 4$

ステップ 1.1.5.3.2

$- 4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} + \frac{- 4}{5} - 4$

ステップ 1.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} - \frac{4}{5} - 4$

ステップ 1.2

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} - \frac{4}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 1.3

$- 4$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} - \frac{4}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} + \frac{- 4 - 4 \cdot 5}{5}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 4$ に $5$ をかけます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} + \frac{- 4 - 20}{5}$

ステップ 1.5.2

$- 4$ から $20$ を引きます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} + \frac{- 24}{5}$

ステップ 1.6

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} - \frac{24}{5}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{4 y}{5} - \frac{24}{5}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{4}{5}$

$c = - \frac{24}{5}$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{4}{5}}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$\frac{2}{5}$ に $\frac{1}{- \frac{1}{5}}$ をかけます。

$d = \frac{2}{5 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.3.2.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$d = \frac{2}{- 5 (\frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.3.2.5

$- 5$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$d = \frac{2}{\frac{- 5}{5}}$

ステップ 2.1.1.3.2.6

$- 5$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.6.1

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$d = \frac{2}{\frac{5 \cdot - 1}{5}}$

ステップ 2.1.1.3.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.6.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$d = \frac{2}{\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}}$

ステップ 2.1.1.3.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2}{\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}}$

ステップ 2.1.1.3.2.6.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{2}{\frac{- 1}{1}}$

ステップ 2.1.1.3.2.6.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$d = \frac{2}{- 1}$

ステップ 2.1.1.3.2.7

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3.2.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{{(\frac{4}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{4}{5}$ に当てはめます。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{\frac{4^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{\frac{16}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.3

$5$ を $2$ 乗します。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{4 (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{- 4 (\frac{1}{5})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{\frac{- 4}{5}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{\frac{16}{25}}{- \frac{4}{5}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{16}{25} (- \frac{5}{4}))$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{16}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.2

$4$ を $16$ で因数分解します。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{4 (4)}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{4 \cdot 4}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{4}{25} \cdot - 5)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.6.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{4}{5 (5)} \cdot - 5)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{4}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6.3

共通因数を約分します。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{4}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6.4

式を書き換えます。

$e = - \frac{24}{5} - (\frac{4}{5} \cdot - 1)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.7

$\frac{4}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{4 \cdot - 1}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{24}{5} - \frac{- 4}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.9

分数の前に負数を移動させます。

$e = - \frac{24}{5} - - \frac{4}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.10

$- - \frac{4}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.10.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e = - \frac{24}{5} + 1 (\frac{4}{5})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.10.2

$\frac{4}{5}$ に $1$ をかけます。

$e = - \frac{24}{5} + \frac{4}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{- 24 + 4}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

$- 24$ と $4$ をたし算します。

$e = \frac{- 20}{5}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$- 20$ を $5$ で割ります。

$e = - 4$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- \frac{1}{5} {(y - 2)}^{2} - 4$ に代入します。

$- \frac{1}{5} {(y - 2)}^{2} - 4$

ステップ 2.1.2

$x$ は新しい右辺と等しいとします。

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y - 2)}^{2} - 4$

ステップ 2.2

頂点形、 $x = a {(y - k)}^{2} + h$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - \frac{1}{5}$

$h = - 4$

$k = 2$

ステップ 2.3

$a$ の値が負なので、放物線は左に開です。

左に開

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 4, 2)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

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ステップ 2.5.3.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{5})}$

ステップ 2.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{5})}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$- \frac{1}{\frac{4}{5}}$

ステップ 2.5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (1 (\frac{5}{4}))$

ステップ 2.5.3.4

$\frac{5}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{4}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

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ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、 $p$ をx座標 $h$ に加えて求められます。

$(h + p, k)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- \frac{21}{4}, 2)$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$y = 2$

ステップ 2.8

準線を求めます。

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ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標 $h$ から $p$ を引いて求められる垂直線です。

$x = h - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $h$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$x = - \frac{11}{4}$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(- 4, 2)$

焦点： $(- \frac{21}{4}, 2)$

対称軸： $y = 2$

準線： $x = - \frac{11}{4}$

方向：左に開

頂点： $(- 4, 2)$

焦点： $(- \frac{21}{4}, 2)$

対称軸： $y = 2$

準線： $x = - \frac{11}{4}$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 6$ を $f (x) = \sqrt{5 (- x - 4)} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 6, 5.16227766)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f (- 6) = \sqrt{5 (- (- 6) - 4)} + 2$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f (- 6) = \sqrt{5 (6 - 4)} + 2$

ステップ 3.1.2.1.2

$6$ から $4$ を引きます。

$f (- 6) = \sqrt{5 \cdot 2} + 2$

ステップ 3.1.2.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$f (- 6) = \sqrt{10} + 2$

ステップ 3.1.2.2

最終的な答えは $\sqrt{10} + 2$ です。

$y = \sqrt{10} + 2$

ステップ 3.1.3

$\sqrt{10} + 2$ を10進数に変換します。

$= 5.16227766$

ステップ 3.2

$x$ 値の $- 6$ を $f (x) = - \sqrt{5 (- x - 4)} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 6, - 1.16227766)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $- 6$ で置換えます。

$f (- 6) = - \sqrt{5 (- (- 6) - 4)} + 2$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f (- 6) = - \sqrt{5 (6 - 4)} + 2$

ステップ 3.2.2.1.2

$6$ から $4$ を引きます。

$f (- 6) = - \sqrt{5 \cdot 2} + 2$

ステップ 3.2.2.1.3

$5$ に $2$ をかけます。

$f (- 6) = - \sqrt{10} + 2$

ステップ 3.2.2.2

最終的な答えは $- \sqrt{10} + 2$ です。

$y = - \sqrt{10} + 2$

ステップ 3.2.3

$- \sqrt{10} + 2$ を10進数に変換します。

$= - 1.16227766$

ステップ 3.3

$x$ 値の $- 5$ を $f (x) = \sqrt{5 (- x - 4)} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 5, 4.23606797)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \sqrt{5 (- (- 5) - 4)} + 2$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = \sqrt{5 (5 - 4)} + 2$

ステップ 3.3.2.1.2

$5$ から $4$ を引きます。

$f (- 5) = \sqrt{5 \cdot 1} + 2$

ステップ 3.3.2.1.3

$5$ に $1$ をかけます。

$f (- 5) = \sqrt{5} + 2$

ステップ 3.3.2.2

最終的な答えは $\sqrt{5} + 2$ です。

$y = \sqrt{5} + 2$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{5} + 2$ を10進数に変換します。

$= 4.23606797$

ステップ 3.4

$x$ 値の $- 5$ を $f (x) = - \sqrt{5 (- x - 4)} + 2$ に代入します。この場合、点は $(- 5, - 0.23606797)$ です。

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ステップ 3.4.1

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = - \sqrt{5 (- (- 5) - 4)} + 2$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = - \sqrt{5 (5 - 4)} + 2$

ステップ 3.4.2.1.2

$5$ から $4$ を引きます。

$f (- 5) = - \sqrt{5 \cdot 1} + 2$

ステップ 3.4.2.1.3

$5$ に $1$ をかけます。

$f (- 5) = - \sqrt{5} + 2$

ステップ 3.4.2.2

最終的な答えは $- \sqrt{5} + 2$ です。

$y = - \sqrt{5} + 2$

ステップ 3.4.3

$- \sqrt{5} + 2$ を10進数に変換します。

$= - 0.23606797$

ステップ 3.5

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 5.16 \\ - 6 & - 1.16 \\ - 5 & 4.24 \\ - 5 & - 0.24 \\ - 4 & 2 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：左に開

頂点： $(- 4, 2)$

焦点： $(- \frac{21}{4}, 2)$

対称軸： $y = 2$

準線： $x = - \frac{11}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & 5.16 \\ - 6 & - 1.16 \\ - 5 & 4.24 \\ - 5 & - 0.24 \\ - 4 & 2 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例