代数学準備 例

グラフ化する x=5y^2-4y-2
ステップ 1
与えられた放物線の特性を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式を頂点形で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.1.1.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.1.1.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.1.1.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.2.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.3.2.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.3.2.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.3.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.1.1.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1.1
に書き換えます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.3
乗します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.4
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.5
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.6
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1.6.1
で因数分解します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.6.3
式を書き換えます。
ステップ 1.1.1.4.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.1.4.2.3
をまとめます。
ステップ 1.1.1.4.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.1.4.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.5.1
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.5.2
からを引きます。
ステップ 1.1.1.4.2.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.1.2
は新しい右辺と等しいとします。
ステップ 1.2
頂点形、、を利用しての値を求めます。
ステップ 1.3
の値が正なので、放物線は右に開です。
右に開く
ステップ 1.4
頂点を求めます。
ステップ 1.5
頂点から焦点までの距離を求めます。
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ステップ 1.5.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
ステップ 1.5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 1.5.3
をかけます。
ステップ 1.6
焦点を求めます。
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ステップ 1.6.1
放物線の焦点は、放物線が左右に開の場合、をx座標に加えて求められます。
ステップ 1.6.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 1.7
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
ステップ 1.8
準線を求めます。
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ステップ 1.8.1
放物線の準線は、放物線が左右に開の場合、頂点のx座標からを引いて求められる垂直線です。
ステップ 1.8.2
の既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 1.9
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:右に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
方向:右に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 2
値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する値を求めます。値は頂点の周りで選択しなければなりません。
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ステップ 2.1
値のに代入します。この場合、点はです。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.1.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.1.2.1.2
をたし算します。
ステップ 2.1.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.1.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 2.2
値のに代入します。この場合、点はです。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.2.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.2.2.1.2
をたし算します。
ステップ 2.2.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.2.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
値のに代入します。この場合、点はです。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.3.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.3.2.1.2
をたし算します。
ステップ 2.3.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.3.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 2.4
値のに代入します。この場合、点はです。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.4.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.2.1.1
をかけます。
ステップ 2.4.2.1.2
をたし算します。
ステップ 2.4.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.4.2.2
最終的な答えはです。
ステップ 2.5
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
ステップ 3
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
方向:右に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 4