代数学準備例

$4 x y - 8 y = 5$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$4 y$ を $4 x y - 8 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4 y$ を $4 x y$ で因数分解します。

$4 y (x) - 8 y = 5$

ステップ 1.1.2

$4 y$ を $- 8 y$ で因数分解します。

$4 y (x) + 4 y (- 2) = 5$

ステップ 1.1.3

$4 y$ を $4 y (x) + 4 y (- 2)$ で因数分解します。

$4 y (x - 2) = 5$

ステップ 1.2

$4 y (x - 2) = 5$ の各項を $4 (x - 2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$4 y (x - 2) = 5$ の各項を $4 (x - 2)$ で割ります。

$\frac{4 y (x - 2)}{4 (x - 2)} = \frac{5}{4 (x - 2)}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y (x - 2)}{4 (x - 2)} = \frac{5}{4 (x - 2)}$

ステップ 1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{4 (x - 2)}$

ステップ 1.2.2.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{5}{4 (x - 2)}$

ステップ 1.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5}{4 (x - 2)}$

ステップ 2

式 $\frac{5}{4 (x - 2)}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 2$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 1$

ステップ 5

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 2$

水平漸近線： $y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

代数学準備 例

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