代数学準備例

$5 x^{2} + 8 y^{2} = 36$

ステップ 1

楕円の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $36$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{8 y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{\frac{36}{5}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{2}} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$b = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

楕円の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(0, 0)$

ステップ 5

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

積の法則を $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

積の法則を $6 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

$36$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3

$180$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$5$ を $180$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 5.3.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.4.2

積の法則を $3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.5.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}}$

ステップ 5.3.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}}$

ステップ 5.3.6.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}}$

ステップ 5.3.6.3

$18$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.3.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}}$

ステップ 5.3.6.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

ステップ 5.3.6.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}}$

ステップ 5.3.7

$\frac{36}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}}$

ステップ 5.3.8

$- \frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 5.3.9

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.9.1

$\frac{36}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 5.3.9.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}}$

ステップ 5.3.9.3

$\frac{9}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}}$

ステップ 5.3.9.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}}$

ステップ 5.3.10

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}}$

ステップ 5.3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.11.1

$36$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}}$

ステップ 5.3.11.2

$- 9$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}}$

ステップ 5.3.11.3

$72$ から $45$ を引きます。

$\sqrt{\frac{27}{10}}$

ステップ 5.3.12

$\sqrt{\frac{27}{10}}$ を $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.3.13

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.13.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.13.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.3.13.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.3.13.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.3.14

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 5.3.15

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.15.1

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 5.3.15.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 5.3.15.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 5.3.15.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.15.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 5.3.15.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.15.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.15.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.15.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.15.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.15.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 5.3.15.6.5

指数を求めます。

$\frac{3 \sqrt{3} \sqrt{10}}{10}$

ステップ 5.3.16

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.16.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{10 \cdot 3}}{10}$

ステップ 5.3.16.2

$10$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{30}}{10}$

ステップ 6

対頂点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

楕円の1番目の頂点は、 $a$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + a, k)$

ステップ 6.2

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 + \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

ステップ 6.3

簡約します。

$(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

ステップ 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $h$ .

$(h - a, k)$

ステップ 6.5

$h$ と $a$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 - (\frac{6 \sqrt{5}}{5}), 0)$

ステップ 6.6

簡約します。

$(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

ステップ 6.7

楕円には2つの頂点があります。

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

ステップ 7

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $h$ に加えることで求められます。

$(h + c, k)$

ステップ 7.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 + \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

ステップ 7.3

簡約します。

$(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

ステップ 7.4

楕円の2番目の焦点は、 $h$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h - c, k)$

ステップ 7.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0 - (\frac{3 \sqrt{30}}{10}), 0)$

ステップ 7.6

簡約します。

$(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

ステップ 7.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

ステップ 8

離心率を求めます。

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ステップ 8.1

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 8.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{5}}{5}}$

ステップ 8.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{{(\frac{6 \sqrt{5}}{5})}^{2} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

積の法則を $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{(6 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.2.2

積の法則を $6 \sqrt{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{6^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{36 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5^{1}}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.3.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{5^{2}} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 5}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.4.2

$36$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{180}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.4.3

$180$ と $25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.3.1

$5$ を $180$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 (36)}{25} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.4.3.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 36}{5 \cdot 5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.4.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - {(\frac{3 \sqrt{2}}{2})}^{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.5.1

積の法則を $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{{(3 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.5.2

積の法則を $3 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{3^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.6.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.6.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.6.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.6.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.6.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.6.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2^{1}}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.6.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{2^{2}}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.7

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9 \cdot 2}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.7.2

$9$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{18}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.7.3

$18$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.3.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 (9)}{4}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.7.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.7.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{36}{5} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.8

$\frac{36}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.9

$- \frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{36}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.10.1

$\frac{36}{5}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.10.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.10.3

$\frac{9}{2}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 5}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.10.4

$2$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2}{10} - \frac{9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.11

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{36 \cdot 2 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.12.1

$36$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{72 - 9 \cdot 5}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.12.2

$- 9$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{\frac{72 - 45}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.12.3

$72$ から $45$ を引きます。

$\sqrt{\frac{27}{10}} \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.13

$\sqrt{\frac{27}{10}}$ を $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.14.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.14.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.14.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.14.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.15

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.15.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.15.1.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{6 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.15.1.2

$3$ を $6 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{3})}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

ステップ 8.3.15.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{3 (2 \sqrt{5})}$

ステップ 8.3.15.1.4

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}} \cdot \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 8.3.15.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ に $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{\sqrt{10} (2 \sqrt{5})}$

ステップ 8.3.15.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{10 \cdot 5}}$

ステップ 8.3.15.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.15.4.1

$10$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \sqrt{50}}$

ステップ 8.3.15.4.2

$5$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{50}}$

ステップ 8.3.16

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.16.1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.16.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{25 (2)}}$

ステップ 8.3.16.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.16.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 5 \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.16.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3}}{10 \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.17

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.17.1

$5$ を $5 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{5 (\sqrt{3})}{10 \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.17.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.17.2.1

$5$ を $10 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (\sqrt{3})}{5 (2 \sqrt{2})}$

ステップ 8.3.17.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{3}}{5 (2 \sqrt{2})}$

ステップ 8.3.17.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.18

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 8.3.19

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.19.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 8.3.19.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 8.3.19.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 8.3.19.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 8.3.19.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.19.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 8.3.19.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.19.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.19.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.19.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.19.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.19.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.19.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 8.3.19.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.3.20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.20.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.3.20.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.3.21

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 9

これらの値は楕円をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。

中心： $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(\frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Vertex}_{2}$ : $(- \frac{6 \sqrt{5}}{5}, 0)$

${Focus}_{1}$ : $(\frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

${Focus}_{2}$ : $(- \frac{3 \sqrt{30}}{10}, 0)$

偏心： $\frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 10

代数学準備 例

代数学準備例