代数学準備例

$3 \log_{2} (x - 1)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

${(x - 1)}^{3} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$x = 1$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 1$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 1$

垂直漸近線： $x = 1$

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 3 \log_{2} ((2) - 1)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = 3 \log_{2} (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の対数の底 $2$ は $0$ です。

$f (2) = 3 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

$3$ に $0$ をかけます。

$f (2) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 3 \log_{2} ((3) - 1)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = 3 \log_{2} (2)$

ステップ 3.2.2

$2$ の対数の底 $2$ は $1$ です。

$f (3) = 3 \cdot 1$

ステップ 3.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (3) = 3$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $3$ です。

$3$

$3$

ステップ 3.3

$3$ を10進数に変換します。

$y = 3$

$y = 3$

ステップ 4

$x = 5$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = 3 \log_{2} ((5) - 1)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$5$ から $1$ を引きます。

$f (5) = 3 \log_{2} (4)$

ステップ 4.2.2

$4$ の対数の底 $2$ は $2$ です。

$f (5) = 3 \cdot 2$

ステップ 4.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$f (5) = 6$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $6$ です。

$6$

$6$

ステップ 4.3

$6$ を10進数に変換します。

$y = 6$

$y = 6$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 1$ における垂直漸近線と点 $(2, 0), (3, 3), (5, 6)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0 \\ 3 & 3 \\ 5 & 6 \end{array}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$