代数学準備例

$2 y - x y + 3 x = 4$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 y - x y = 4 - 3 x$

ステップ 1.2

$y$ を $2 y - x y$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 - x y = 4 - 3 x$

ステップ 1.2.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 + y (- x) = 4 - 3 x$

ステップ 1.2.3

$y$ を $y \cdot 2 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (2 - x) = 4 - 3 x$

ステップ 1.3

$y (2 - x) = 4 - 3 x$ の各項を $2 - x$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$y (2 - x) = 4 - 3 x$ の各項を $2 - x$ で割ります。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$2 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{4}{2 - x} + \frac{- 3 x}{2 - x}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{4 - 3 x}{2 - x}$

ステップ 2

式 $\frac{4 - 3 x}{2 - x}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 2$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 1$

$m = 1$

ステップ 5

$n = m$ なので、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。ここで $a = - 3$ と $b = - 1$ です。

$y = 3$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 2$

水平漸近線： $y = 3$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

代数学準備 例

代数学準備例