代数学準備例

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 \sin (x - 3.14)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.1.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.2

$- 1$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$2 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{3.14}{1}$

ステップ 4.3

$3.14$ を $1$ で割ります。

位相シフト： $3.14$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $2 π$

位相シフト： $3.14$ （ $3.14$ の右）

垂直偏移： $- 1$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = 3.14$ で点を求めます。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $3.14$ で置換えます。

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1.1

$3.14$ から $3.14$ を引きます。

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

ステップ 6.1.2.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

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ステップ 6.1.2.1.2.1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $0$ を書き直します。

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.2

制限半角の公式を当てはめます。

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.3

正弦が第一象限で正なので、 $\pm$ を $+$ に変えます。

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1.2.4.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.4.3

$1$ から $1$ を引きます。

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.4.4

$0$ を $2$ で割ります。

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.4.5

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

ステップ 6.1.2.1.2.4.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

ステップ 6.1.2.1.3

$3$ に $0$ をかけます。

$f (3.14) = 0 - 1$

ステップ 6.1.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$f (3.14) = - 1$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.2

$x = 4.71079632$ で点を求めます。

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ステップ 6.2.1

式の変数 $x$ を $4.71079632$ で置換えます。

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$4.71079632$ から $3.14$ を引きます。

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

ステップ 6.2.2.2

最終的な答えは $3 \sin (1.57079632) - 1$ です。

$3 \sin (1.57079632) - 1$

ステップ 6.2.3

$3 \sin (1.57079632) - 1$ を10進数に変換します。

$2$

ステップ 6.3

$x = 6.28159265$ で点を求めます。

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ステップ 6.3.1

式の変数 $x$ を $6.28159265$ で置換えます。

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$6.28159265$ から $3.14$ を引きます。

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

ステップ 6.3.2.2

最終的な答えは $3 \sin (3.14159265) - 1$ です。

$3 \sin (3.14159265) - 1$

ステップ 6.3.3

$3 \sin (3.14159265) - 1$ を10進数に変換します。

$- 1$

ステップ 6.4

$x = 7.85238898$ で点を求めます。

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ステップ 6.4.1

式の変数 $x$ を $7.85238898$ で置換えます。

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.4.2.1

$7.85238898$ から $3.14$ を引きます。

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

ステップ 6.4.2.2

最終的な答えは $3 \sin (4.71238898) - 1$ です。

$3 \sin (4.71238898) - 1$

ステップ 6.4.3

$3 \sin (4.71238898) - 1$ を10進数に変換します。

$- 4$

ステップ 6.5

$x = 9.4231853$ で点を求めます。

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ステップ 6.5.1

式の変数 $x$ を $9.4231853$ で置換えます。

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.5.2.1

$9.4231853$ から $3.14$ を引きます。

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

ステップ 6.5.2.2

最終的な答えは $3 \sin (6.2831853) - 1$ です。

$3 \sin (6.2831853) - 1$

ステップ 6.5.3

$3 \sin (6.2831853) - 1$ を10進数に変換します。

$- 1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $3$

周期： $2 π$

位相シフト： $3.14$ （ $3.14$ の右）

垂直偏移： $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

ステップ 8

代数学準備 例

代数学準備例