代数学準備例

$3 x + \frac{1}{2} y < 2$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ と $y$ をまとめます。

$3 x + \frac{y}{2} < 2$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $3 x$ を引きます。

$\frac{y}{2} < 2 - 3 x$

ステップ 1.3

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (2 - 3 x) \cdot 2$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (2 - 3 x) \cdot 2$

ステップ 1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y < (2 - 3 x) \cdot 2$

$y < (2 - 3 x) \cdot 2$

$y < (2 - 3 x) \cdot 2$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$(2 - 3 x) \cdot 2$ を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y < 2 \cdot 2 - 3 x \cdot 2$

ステップ 1.4.2.1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y < 4 - 3 x \cdot 2$

ステップ 1.4.2.1.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y < 4 - 6 x$

ステップ 1.4.2.1.2.3

$4$ と $- 6 x$ を並べ替えます。

$y < - 6 x + 4$

$y < - 6 x + 4$

$y < - 6 x + 4$

$y < - 6 x + 4$

$y < - 6 x + 4$

$y < - 6 x + 4$

ステップ 2

傾き切片型を利用してy切片を求めます。

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ステップ 2.1

傾き切片型は $y = m x + b$ です。ここで $m$ が傾き、 $b$ がy切片です。

$y = m x + b$

ステップ 2.2

式 $y = m x + b$ を利用して $m$ と $b$ の値を求めます。

$m = - 6$

$b = 4$

ステップ 2.3

直線の傾きは $m$ の値で、y切片は $b$ の値です。

傾き： $- 6$

y切片： $(0, 4)$

傾き： $- 6$

y切片： $(0, 4)$

ステップ 3

破線をグラフに描き、 $y$ が $- 6 x + 4$ より小さいので、境界線より下の部分に陰影を付けます。

$y < - 6 x + 4$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$