代数学準備 例

グラフ化する x^2-y^2=21
ステップ 1
双曲線の標準形を求めます。
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ステップ 1.1
各項をで割り、右辺を1と等しくします。
ステップ 1.2
方程式の各項を簡約し、右辺をに等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺がに等しいことが必要です。
ステップ 2
双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。
ステップ 3
この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数は原点からのx補正値を、は原点からのy補正値を表します。
ステップ 4
双曲線の中心はの形に従います。の値に代入します。
ステップ 5
中心から焦点までの距離を求めます。
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ステップ 5.1
次の式を利用して双曲線の中心から焦点までの距離を求めます。
ステップ 5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 5.3
簡約します。
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ステップ 5.3.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.3.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.3.1.3
をまとめます。
ステップ 5.3.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.1.5
指数を求めます。
ステップ 5.3.2
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.3.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.3.2.3
をまとめます。
ステップ 5.3.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 5.3.2.5
指数を求めます。
ステップ 5.3.3
をたし算します。
ステップ 6
対頂点を求めます。
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ステップ 6.1
双曲線の1番目の頂点は、に加えることで求められます。
ステップ 6.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.3
双曲線の2番目の頂点は、からを引くことで求められます。
ステップ 6.4
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 6.5
双曲線の交点はの形をとります。双曲線は2つの頂点をもちます。
ステップ 7
焦点を求めます。
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ステップ 7.1
双曲線の1番目の焦点は、に加えることで求められます。
ステップ 7.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.3
双曲線の2番目の焦点は、からを引くことで求められます。
ステップ 7.4
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 7.5
双曲線の焦点はの形をとります。双曲線は2つの焦点をもちます。
ステップ 8
離心率を求めます。
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ステップ 8.1
次の公式を利用して離心率を求めます。
ステップ 8.2
の値を公式に代入します。
ステップ 8.3
簡約します。
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ステップ 8.3.1
分子を簡約します。
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ステップ 8.3.1.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 8.3.1.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 8.3.1.1.3
をまとめます。
ステップ 8.3.1.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.3.1.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 8.3.1.1.5
指数を求めます。
ステップ 8.3.1.2
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 8.3.1.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 8.3.1.2.3
をまとめます。
ステップ 8.3.1.2.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1.2.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.3.1.2.4.2
式を書き換えます。
ステップ 8.3.1.2.5
指数を求めます。
ステップ 8.3.1.3
をたし算します。
ステップ 8.3.2
を単一根にまとめます。
ステップ 8.3.3
で割ります。
ステップ 9
焦点パラメーターを求めます。
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ステップ 9.1
次の公式を利用して双曲線の焦点パラメータの値を求めます。
ステップ 9.2
の値を公式に代入します。
ステップ 9.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.1
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 9.3.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 9.3.1.3
をまとめます。
ステップ 9.3.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 9.3.1.5
指数を求めます。
ステップ 9.3.2
をかけます。
ステップ 9.3.3
分母を組み合わせて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.3.1
をかけます。
ステップ 9.3.3.2
乗します。
ステップ 9.3.3.3
乗します。
ステップ 9.3.3.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 9.3.3.5
をたし算します。
ステップ 9.3.3.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.3.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 9.3.3.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 9.3.3.6.3
をまとめます。
ステップ 9.3.3.6.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.3.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.3.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 9.3.3.6.5
指数を求めます。
ステップ 9.3.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.4.1
で因数分解します。
ステップ 9.3.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.3.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 9.3.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 9.3.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 10
この双曲線は左右に開なので、漸近線はの形に従います。
ステップ 11
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 11.1
をたし算します。
ステップ 11.2
をかけます。
ステップ 12
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 12.1
をたし算します。
ステップ 12.2
に書き換えます。
ステップ 13
この双曲線には2本の漸近線があります。
ステップ 14
これらの値は双曲線をグラフ化し、解析するための重要な値を表しています。
中心:
頂点:
焦点:
偏心:
焦点のパラメータ:
漸近線:
ステップ 15