代数学準備例

$\sqrt{x + 12}$

ステップ 1

$y = \sqrt{x + 12}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{x + 12}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 12 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺から $12$ を引きます。

$x \geq - 12$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 12, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 12}$

区間記号：

$[- 12, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 12}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $- 12$ を定義域内の最小値として $f (x) = \sqrt{x + 12}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 12$ で置換えます。

$f (- 12) = \sqrt{(- 12) + 12}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$f (- 12) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (- 12) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 12) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(- 12, 0)$ です。

$(- 12, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $- 11$ を $f (x) = \sqrt{x + 12}$ に代入します。この場合、点は $(- 11, 1)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $- 11$ で置換えます。

$f (- 11) = \sqrt{(- 11) + 12}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- 11$ と $12$ をたし算します。

$f (- 11) = \sqrt{1}$

ステップ 4.1.2.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (- 11) = 1$

ステップ 4.1.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$y = 1$

ステップ 4.2

$x$ 値の $- 10$ を $f (x) = \sqrt{x + 12}$ に代入します。この場合、点は $(- 10, \sqrt{2})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $- 10$ で置換えます。

$f (- 10) = \sqrt{(- 10) + 12}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$- 10$ と $12$ をたし算します。

$f (- 10) = \sqrt{2}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $\sqrt{2}$ です。

$y = \sqrt{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(- 12, 0), (- 11, 1), (- 10, 1.41)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & 0 \\ - 11 & 1 \\ - 10 & 1.41 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

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