代数学準備例

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)} < 0$

ステップ 1

不等式の両辺に $\sqrt[3]{x (x - 1)}$ を足します。

$\sqrt{x} < \sqrt[3]{x (x - 1)}$

ステップ 2

不等式の左辺から根を削除するため、不等式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

ステップ 3

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x < {\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${\sqrt[3]{x (x - 1)}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$ に書き換えます。

$x < \sqrt[3]{{(x (x - 1))}^{2}}$

ステップ 3.3.1.2

積の法則を $x (x - 1)$ に当てはめます。

$x < \sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 4

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}} > x$

ステップ 5

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}}^{3} > x^{3}$

ステップ 6

不等式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2} {(x - 1)}^{2}}$ を ${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} > x^{3}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

${({(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

ステップ 6.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} > x^{3}$

ステップ 6.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} {(x - 1)}^{2})}^{1} > x^{3}$

ステップ 6.2.1.2

簡約します。

$x^{2} {(x - 1)}^{2} > x^{3}$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

不等式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$x^{2} {(x - 1)}^{2} - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$x^{2} ((x - 1) (x - 1)) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (x^{2} - x - x + 1) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.5.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.5.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.5.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.6.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} - 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.2.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} - x^{3} > 0$

ステップ 7.1.3

$- 2 x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} > 0$

ステップ 7.2

不等式を方程式に変換します。

$x^{4} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

ステップ 7.3

$x^{2}$ を $x^{4} - 3 x^{3} + x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 7.3.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} - 3 x^{3} + x^{2} = 0$

ステップ 7.3.2

$x^{2}$ を $- 3 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} = 0$

ステップ 7.3.3

$1$ を掛けます。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

ステップ 7.3.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 3 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1 = 0$

ステップ 7.3.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} - 3 x) + x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$

ステップ 7.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

ステップ 7.5

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 7.5.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 7.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 7.5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 7.5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 7.5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 7.6

$x^{2} - 3 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.6.1

$x^{2} - 3 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 3 x + 1 = 0$

ステップ 7.6.2

$x$ について $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 7.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 3$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.3

簡約します。

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ステップ 7.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.3.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.4.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.4.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.6.2.4.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.5.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.5.1.3

$9$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.6.2.5.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.7

最終解は $x^{2} (x^{2} - 3 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8

$\sqrt{x} - \sqrt[3]{x (x - 1)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 8.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

区間記号：

$(\frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \infty)$

ステップ 11

代数学準備 例

代数学準備例