代数学準備例

$\sqrt{8 x} + 5$

ステップ 1

$y = \sqrt{8 x} + 5$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{2 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$2 x \geq 0$

ステップ 1.2

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 x \geq 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{0}{2}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x \geq 0$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 5$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 2 \sqrt{2 (0)} + 5$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 2 \sqrt{0} + 5$

ステップ 2.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} + 5$

ステップ 2.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 2 \cdot 0 + 5$

ステップ 2.2.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 + 5$

ステップ 2.2.2

$0$ と $5$ をたし算します。

$f (0) = 5$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$5$

ステップ 3

無理式の端点は $(0, 5)$ です。

$(0, 5)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 5$ に代入します。この場合、点は $(1, 2 \sqrt{2} + 5)$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 \sqrt{2 (1)} + 5$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 \sqrt{2} + 5$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $2 \sqrt{2} + 5$ です。

$y = 2 \sqrt{2} + 5$

ステップ 4.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 5$ に代入します。この場合、点は $(2, 9)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 \sqrt{2 (2)} + 5$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 2 \sqrt{4} + 5$

ステップ 4.2.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (2) = 2 \sqrt{2^{2}} + 5$

ステップ 4.2.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (2) = 2 \cdot 2 + 5$

ステップ 4.2.2.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 + 5$

ステップ 4.2.2.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$f (2) = 9$

ステップ 4.2.2.3

最終的な答えは $9$ です。

$y = 9$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, 5), (1, 7.83), (2, 9)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 5 \\ 1 & 7.83 \\ 2 & 9 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

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