代数学準備例

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

ステップ 1

$x = 14$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $14$ で置換えます。

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$- 1$ に $14$ をかけます。

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

ステップ 1.2.1.2

$14$ から $14$ を引きます。

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

ステップ 1.2.1.3

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

$e^{- 14}$ に $0$ をかけます。

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

ステップ 1.2.1.3.2

$0$ に $14 + 20$ をかけます。

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

ステップ 1.2.1.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

ステップ 1.2.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$14$ と $20$ をたし算します。

$f (14) = \frac{0}{34}$

ステップ 1.2.2.2

$0$ を $34$ で割ります。

$f (14) = 0$

ステップ 1.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 1.3

$x = 14$ における $y$ 値は $0$ です。

$y = 0$

ステップ 2

$x = 15$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $15$ で置換えます。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- 1$ に $15$ をかけます。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.2

$15$ から $14$ を引きます。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.3

$e^{- 15}$ に $1$ をかけます。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.4

$15$ と $20$ をたし算します。

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.6

$\frac{1}{e^{15}}$ と $35$ をまとめます。

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.7

$\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ を $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ に書き換えます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$e^{15}$ を ${(e^{7})}^{2} e$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1.1

$e^{14}$ を因数分解します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.8.1.2

$e^{14}$ を ${(e^{7})}^{2}$ に書き換えます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.9

$\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1

$\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.2

$\sqrt{e}$ を移動させます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.3

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.4

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.7

${\sqrt{e}}^{2}$ を $e$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{e}$ を $e^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.7.4.1

共通因数を約分します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.7.4.2

式を書き換えます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.10.7.5

簡約します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.11

指数を足して $e^{7}$ に $e$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1

$e^{7}$ に $e$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1.1

$e$ を $1$ 乗します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.11.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.11.2

$7$ と $1$ をたし算します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.1.12

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

ステップ 2.2.2

$15$ と $20$ をたし算します。

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

ステップ 2.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

ステップ 2.2.4

まとめる。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

ステップ 2.2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$\sqrt{35 e}$ に $1$ をかけます。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

ステップ 2.2.5.2

$35$ を $e^{8}$ の左に移動させます。

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

ステップ 2.2.6

最終的な答えは $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ です。

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

ステップ 2.3

$x = 15$ における $y$ 値は $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ です。

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

ステップ 3

$x = 16$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $16$ で置換えます。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 1$ に $16$ をかけます。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.2

$16$ から $14$ を引きます。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.3

$16$ と $20$ をたし算します。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.4

$36$ に $2$ をかけます。

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.6

$\frac{1}{e^{16}}$ と $72$ をまとめます。

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.7

$\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ を $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ に書き換えます。

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.8.1

$72$ を $6^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.8.1.1

$36$ を $72$ で因数分解します。

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.8.1.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.9.1

$e^{16}$ を ${(e^{8})}^{2}$ に書き換えます。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.1.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

ステップ 3.2.2

$16$ と $20$ をたし算します。

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

ステップ 3.2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

ステップ 3.2.4

まとめる。

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

ステップ 3.2.5

$6$ と $36$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$6$ を $6 \sqrt{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

ステップ 3.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.2.1

$6$ を $e^{8} \cdot 36$ で因数分解します。

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

ステップ 3.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

ステップ 3.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

ステップ 3.2.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$\sqrt{2}$ に $1$ をかけます。

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

ステップ 3.2.6.2

$6$ を $e^{8}$ の左に移動させます。

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

ステップ 3.3

$x = 16$ における $y$ 値は $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ です。

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

ステップ 4

グラフにする点を記載します。

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

ステップ 5

数点を選択し、グラフにします。

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

代数学準備例