代数学準備例

$p x^{7} - x^{5} - 5 x + 2$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $x^{5}$ を足します。

$y x^{7} - 5 x + 2 = x^{5}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$y x^{7} + 2 = x^{5} + 5 x$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$

ステップ 1.2

$y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ の各項を $x^{7}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$y x^{7} = x^{5} + 5 x - 2$ の各項を $x^{7}$ で割ります。

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$x^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x^{7}}{x^{7}} = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{5}}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$x^{5}$ と $x^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$1$ を掛けます。

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{7}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$x^{5}$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{5} \cdot 1}{x^{5} x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5 x}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.2

$x$ と $x^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x^{7}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$x$ を $x^{7}$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} + \frac{- 2}{x^{7}}$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$

ステップ 2

式 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{5}{x^{6}} - \frac{2}{x^{7}}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 5$

$m = 7$

ステップ 5

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

代数学準備 例

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