代数学準備例

$e^{\frac{- 1}{x}}$

ステップ 1

式 $e^{- \frac{1}{x}}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$lim_{x \to \infty} e^{- \frac{1}{x}}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

極限を求めます。

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ステップ 3.1.1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to \infty} - \frac{1}{x}}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{- lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

ステップ 3.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$e^{- 0}$

ステップ 3.3

答えを簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e^{0}$

ステップ 3.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = 1$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線： $y = 1$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

代数学準備 例