代数学準備例

$x^{2} - 4 x - 6 y + 13 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- 4 x - 6 y + 13 = - x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $4 x$ を足します。

$- 6 y + 13 = - x^{2} + 4 x$

ステップ 1.1.3

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$

ステップ 1.2

$- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2

$4$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 (- 3)} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 13}{- 6}$

ステップ 1.2.3.1.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{6}$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{13}{6}$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.2.1

$- \frac{2}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2.4

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$\frac{- 1}{3}$ に $\frac{1}{\frac{1}{6}}$ をかけます。

$d = \frac{- 1}{3 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.3.2.4

$3$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$d = \frac{- 1}{\frac{3}{6}}$

ステップ 2.1.1.3.2.5

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.5.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{3 (1)}{6}}$

ステップ 2.1.1.3.2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.5.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.1.3.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.1.3.2.5.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.1.3.2.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = - 1 \cdot 2$

ステップ 2.1.1.3.2.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$d = - 2$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.1

積の法則を $- \frac{2}{3}$ に当てはめます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.3

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.4

$2$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.5

$3$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.6

$\frac{4}{9}$ に $1$ をかけます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (\frac{1}{6})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{6}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (2)}{6}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{13}{6} - (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{3}{2})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{3}{2})$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{9} \cdot 3)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.6.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 (3)} \cdot 3)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.6.3

式を書き換えます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

$- \frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.3.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.1.1.4.2.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{13 - 2 \cdot 2}{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$e = \frac{13 - 4}{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.5.2

$13$ から $4$ を引きます。

$e = \frac{9}{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.6

$9$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.6.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$e = \frac{3 (3)}{6}$

ステップ 2.1.1.4.2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.6.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.1.1.4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.1.1.4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$ に代入します。

$\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = \frac{3}{2}$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(2, \frac{3}{2})$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{6}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{6}}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

ステップ 2.5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 (\frac{3}{2})$

ステップ 2.5.3.4

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{2}$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(2, 3)$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 2$

ステップ 2.8

準線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = 0$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(2, \frac{3}{2})$

焦点： $(2, 3)$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = 0$

方向：上に開

頂点： $(2, \frac{3}{2})$

焦点： $(2, 3)$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = 0$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{6} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{13}{6}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{{(1)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

ステップ 3.2.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = \frac{1 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

ステップ 3.2.1.2.2

$1$ と $13$ をたし算します。

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

ステップ 3.2.1.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$14$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{2 (7)}{6} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (1) = \frac{7}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (1) = \frac{7}{3} - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{7 - 2}{3}$

ステップ 3.2.3.2

$7$ から $2$ を引きます。

$f (1) = \frac{5}{3}$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $\frac{5}{3}$ です。

$\frac{5}{3}$

ステップ 3.3

$x = 1$ における $y$ 値は $\frac{5}{3}$ です。

$y = \frac{5}{3}$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{6} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{13}{6}$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

公分母の分子をまとめます。

$f (0) = \frac{{(0)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

ステップ 3.5.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = \frac{0 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

ステップ 3.5.2.2

$0$ と $13$ をたし算します。

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

ステップ 3.5.2.3

$- 2$ に $0$ をかけます。

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{0}{3}$

ステップ 3.5.2.4

$0$ を $3$ で割ります。

$f (0) = \frac{13}{6} + 0$

ステップ 3.5.2.5

$\frac{13}{6}$ と $0$ をたし算します。

$f (0) = \frac{13}{6}$

ステップ 3.5.3

最終的な答えは $\frac{13}{6}$ です。

$\frac{13}{6}$

ステップ 3.6

$x = 0$ における $y$ 値は $\frac{13}{6}$ です。

$y = \frac{13}{6}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{6} - \frac{2 (5)}{3} + \frac{13}{6}$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

ステップ 3.8.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = \frac{25 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

ステップ 3.8.1.2.2

$25$ と $13$ をたし算します。

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

ステップ 3.8.1.2.3

$- 2$ に $5$ をかけます。

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 10}{3}$

ステップ 3.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$38$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1

$2$ を $38$ で因数分解します。

$f (5) = \frac{2 (19)}{6} + \frac{- 10}{3}$

ステップ 3.8.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

ステップ 3.8.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

ステップ 3.8.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (5) = \frac{19}{3} + \frac{- 10}{3}$

ステップ 3.8.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (5) = \frac{19}{3} - \frac{10}{3}$

ステップ 3.8.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = \frac{19 - 10}{3}$

ステップ 3.8.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.2.1

$19$ から $10$ を引きます。

$f (5) = \frac{9}{3}$

ステップ 3.8.3.2.2

$9$ を $3$ で割ります。

$f (5) = 3$

ステップ 3.8.4

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 3.9

$x = 5$ における $y$ 値は $3$ です。

$y = 3$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{6} - \frac{2 (3)}{3} + \frac{13}{6}$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f (3) = \frac{9 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.1.2.2

$9$ と $13$ をたし算します。

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.1.2.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$22$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$f (3) = \frac{2 (11)}{6} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.11.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.11.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.11.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 6}{3}$

ステップ 3.11.2.2

$- 6$ を $3$ で割ります。

$f (3) = \frac{11}{3} - 2$

ステップ 3.11.3

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (3) = \frac{11}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 3.11.4

$- 2$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.5

公分母の分子をまとめます。

$f (3) = \frac{11 - 2 \cdot 3}{3}$

ステップ 3.11.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.6.1

$- 2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{11 - 6}{3}$

ステップ 3.11.6.2

$11$ から $6$ を引きます。

$f (3) = \frac{5}{3}$

ステップ 3.11.7

最終的な答えは $\frac{5}{3}$ です。

$\frac{5}{3}$

ステップ 3.12

$x = 3$ における $y$ 値は $\frac{5}{3}$ です。

$y = \frac{5}{3}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(2, \frac{3}{2})$

焦点： $(2, 3)$

対称軸： $x = 2$

準線： $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例