代数学準備例

$y^{2} + 4 x^{2} > 4$

ステップ 1

不等式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$y^{2} > 4 - 4 x^{2}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sqrt{4 - 4 x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$4$ を $4 - 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$| y | > \sqrt{4 (1) - 4 x^{2}}$

ステップ 3.2.1.1.2

$4$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$| y | > \sqrt{4 (1) + 4 (- x^{2})}$

ステップ 3.2.1.1.3

$4$ を $4 (1) + 4 (- x^{2})$ で因数分解します。

$| y | > \sqrt{4 (1 - x^{2})}$

ステップ 3.2.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$| y | > \sqrt{4 (1^{2} - x^{2})}$

ステップ 3.2.1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = x$ です。

$| y | > \sqrt{4 (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.2.1.4

$4 (1 + x) (1 - x)$ を $2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| y | > \sqrt{2^{2} (1 + x) (1 - x)}$

ステップ 3.2.1.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$| y | > \sqrt{2^{2} (1^{2} + x) (1 - x)}$

ステップ 3.2.1.4.3

括弧を付けます。

$| y | > \sqrt{2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))}$

ステップ 3.2.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | > | 2 | \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

ステップ 3.2.1.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| y | > 2 \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

ステップ 3.2.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4

$| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.3

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$(1 + x) (1 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - x^{2} \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 1$

ステップ 4.3.1.2.3

$- x^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 1$

ステップ 4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

ステップ 4.3.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{1}$

ステップ 4.3.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.5.2.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| x | \leq 1$

ステップ 4.3.1.2.6

$| x | \leq 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 1$

ステップ 4.3.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.3.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 1$

ステップ 4.3.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4.3.1.2.7

$x \leq 1$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 1$

ステップ 4.3.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.8.1

$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.8.1.1

$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.3.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.8.1.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 1$

ステップ 4.3.1.2.8.2

$x \geq - 1$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 1 \leq x < 0$

ステップ 4.3.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 1 \leq x \leq 1$

ステップ 4.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 1, 1]$

ステップ 4.3.2

$y \geq 0$ と $[- 1, 1]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 1$

ステップ 4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 4.6

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1

$(1 + x) (1 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + x) (1 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.2

$- x$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - x^{2} \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 1$

ステップ 4.6.1.2.3

$- x^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 1$

ステップ 4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

ステップ 4.6.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{1}$

ステップ 4.6.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.5.2.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| x | \leq 1$

ステップ 4.6.1.2.6

$| x | \leq 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 1$

ステップ 4.6.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 4.6.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 1$

ステップ 4.6.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 4.6.1.2.7

$x \leq 1$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 1$

ステップ 4.6.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.8.1

$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.8.1.1

$- x \leq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{1}{- 1}$

ステップ 4.6.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.8.1.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 1$

ステップ 4.6.1.2.8.2

$x \geq - 1$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 1 \leq x < 0$

ステップ 4.6.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 1 \leq x \leq 1$

ステップ 4.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 1, 1]$

ステップ 4.6.2

$y < 0$ と $[- 1, 1]$ の交点を求めます。

$- 1 \leq y < 0$

ステップ 4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & 0 \leq y \leq 1 \\ - y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & - 1 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 5

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ と $0 \leq y \leq 1$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 6

$- 1 \leq y < 0$ のとき、 $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

ステップ 6.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y < - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

ステップ 6.1.3.2

$- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ を $- (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ に書き換えます。

$y < - (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

ステップ 6.1.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

ステップ 6.2

$y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ と $- 1 \leq y < 0$ の交点を求めます。

$- 1 \leq y < N o (Min i m u m)$

ステップ 7

解の和集合を求めます。

$- 1 \leq y < i N o Min m^{2} u$

ステップ 8

代数学準備 例

代数学準備例