代数学準備例

$- 1 < \frac{2 x \cdot x - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

ステップ 1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を移動させます。

$- 1 < \frac{2 (x \cdot x) - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

ステップ 1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 1 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x \cdot x - 2 x + 3} < 1$

ステップ 2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 1 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} < 1$

ステップ 3

不等式の各項に $x^{2} - 2 x + 3$ を掛けます。

$- (x^{2} - 2 x + 3) < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$- x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

ステップ 5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- x^{2} + 2 x - 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

ステップ 6

$x^{2} - 2 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$- x^{2} + 2 x - 3 < \frac{2 x^{2} - 3 x - 1}{x^{2} - 2 x + 3} \cdot (x^{2} - 2 x + 3) < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$- x^{2} + 2 x - 3 < 2 x^{2} - 3 x - 1 < 1 (x^{2} - 2 x + 3)$

ステップ 7

$x^{2} - 2 x + 3$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + 2 x - 3 < 2 x^{2} - 3 x - 1 < x^{2} - 2 x + 3$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を不等式の中央部に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

解こうとする変数が含まれていないので、不等式の各部に $1$ を足します。

$- x^{2} + 2 x - 3 + 1 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 3 + 1$

ステップ 8.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$- x^{2} + 2 x - 2 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 3 + 1$

ステップ 8.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$- x^{2} + 2 x - 2 < 2 x^{2} - 3 x < x^{2} - 2 x + 4$

ステップ 9

不等式の各項を $2$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 10.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 10.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$- \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 2}{2} < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 10.3

$- 2$ を $2$ で割ります。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 11.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} + \frac{- 3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 11.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 2 x}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2} + \frac{4}{2}$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{4}{2}$

ステップ 12.1.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{4}{2}$

ステップ 12.1.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} + \frac{- x}{1} + \frac{4}{2}$

ステップ 12.1.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{4}{2}$

ステップ 12.2

$4$ を $2$ で割ります。

$- \frac{x^{2}}{2} + x - 1 < x^{2} - \frac{3 x}{2} < \frac{x^{2}}{2} - x + 2$

ステップ 13

$x$ 変数を1つ取り出すために、各式の次数 $2$ の根を取ります。

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + x - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 14

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 15

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{- \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 16

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{- x^{2} + x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 17

$x$ を $- x^{2} + x \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (- x) + x \cdot 2}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 17.2

$x$ を $x \cdot 2$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (- x) + x (2)}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 17.3

$x$ を $x (- x) + x (2)$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} - 1} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 18

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 19

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{x (- x + 2)}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 19.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x (- x + 2) - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 20

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{\frac{x (- x) + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 20.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{\frac{- x \cdot x + x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 20.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\sqrt{\frac{- x \cdot x + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 20.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1

$x$ を移動させます。

$\sqrt{\frac{- (x \cdot x) + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 20.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 \cdot x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 20.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 2}{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 21

$\sqrt{\frac{- x^{2} + 2 x - 2}{2}}$ を $\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 22

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.1

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 23.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 23.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{- x^{2} + 2 x - 2} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 24

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(- x^{2} + 2 x - 2) \cdot 2}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 25

$\frac{\sqrt{(- x^{2} + 2 x - 2) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x^{2} - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 26

$x$ を $x^{2} - \frac{3 x}{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 26.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x \cdot x - \frac{3 x}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 26.2

$x$ を $- \frac{3 x}{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x \cdot x + x (- \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 26.3

$x$ を $x \cdot x + x (- \frac{3}{2})$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (x - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 27

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 28

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 28.1

$x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 28.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{x \cdot 2 - 3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 29

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{x (\frac{2 x - 3}{2})} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 30

$x$ と $\frac{2 x - 3}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \sqrt{\frac{x (2 x - 3)}{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 31

$\sqrt{\frac{x (2 x - 3)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 32

$\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.1

$\frac{\sqrt{x (2 x - 3)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 33.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 33.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3)} \sqrt{2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 34

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{x (2 x - 3) \cdot 2}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 35

$\frac{\sqrt{x (2 x - 3) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2}$

ステップ 36

不等式の各項に $2$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} \cdot 2 < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

ステップ 37

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 37.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)}}{2} \cdot 2 < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

ステップ 37.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

ステップ 38

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 38.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \frac{\sqrt{2 x (2 x - 3)}}{2} \cdot 2 < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

ステップ 38.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x + 2} \cdot 2$

ステップ 39

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 2} \cdot 2$

ステップ 40

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 40.1

$- x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2}}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

ステップ 40.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

ステップ 41

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 41.1

$x$ を $x^{2} - x \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 41.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x - x \cdot 2}{2} + 2} \cdot 2$

ステップ 41.1.2

$x$ を $- x \cdot 2$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 2} \cdot 2$

ステップ 41.1.3

$x$ を $x \cdot x + x (- 1 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 1 \cdot 2)}{2} + 2} \cdot 2$

ステップ 41.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + 2} \cdot 2$

ステップ 42

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2$

ステップ 43

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 43.1

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2)}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

ステップ 43.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x (x - 2) + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

ステップ 44

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 44.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

ステップ 44.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

ステップ 44.3

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2$

ステップ 44.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 4}{2}} \cdot 2$

ステップ 45

$\sqrt{\frac{x^{2} - 2 x + 4}{2}}$ を $\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

ステップ 46

$\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \cdot 2$

ステップ 47

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 47.1

$\frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

ステップ 47.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

ステップ 47.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot 2$

ステップ 47.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot 2$

ステップ 47.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot 2$

ステップ 47.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 47.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 2$

ステップ 47.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 2$

ステップ 47.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

ステップ 47.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 47.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot 2$

ステップ 47.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 47.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} \sqrt{2}}{2} \cdot 2$

ステップ 48

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}}{2} \cdot 2$

ステップ 49

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 49.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \frac{\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}}{2} \cdot 2$

ステップ 49.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}$

ステップ 50

$\sqrt{(x^{2} - 2 x + 4) \cdot 2}$ の因数を並べ替えます。

$\sqrt{2 (- x^{2} + 2 x - 2)} < \sqrt{2 x (2 x - 3)} < \sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 4)}$

ステップ 51

代数学準備 例

代数学準備例