代数学準備例

$12 x^{2} + 12 x^{- \frac{1}{2}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

式 $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 0$

ステップ 2

$12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $0$ 、 $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $0$ としているので、 $x = 0$ は垂直漸近線です。

$x = 0$

ステップ 3

極限がないので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 4

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まとめる。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$12 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$12$ を $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1.1

$12$ を $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.1.2

$12$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.1.3

$12$ を $12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)$ で因数分解します。

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 (x^{2 + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.2.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{12 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.2.3

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.2.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 (x^{\frac{4 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.3.2.5.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.1.4

$24 x^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1

$12$ を $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.1.1

$12$ を $24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.1.2

$12$ を $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.2

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.6.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{2}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.2.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.3

$2 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.1.7

簡約します。

$\frac{24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

$12$ を $24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$12$ を $24 x$ で因数分解します。

$\frac{12 (2 x) + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2

$12$ を $12 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.3

$12$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$12$ を $12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.5

$12$ を $12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)$ で因数分解します。

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

代数学準備 例

代数学準備例