代数学準備 例

グラフ化する -2x^2+7x+15
ステップ 1
与えられた放物線の特性を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式を頂点形で書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
の平方完成。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.1
を利用して、の値を求めます。
ステップ 1.1.1.2
放物線の標準形を考えます。
ステップ 1.1.1.3
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.1
の値を公式に代入します。
ステップ 1.1.1.3.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.3.2.1
をかけます。
ステップ 1.1.1.3.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.4
公式を利用しての値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.1
、およびの値を公式に代入します。
ステップ 1.1.1.4.2
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1.1
乗します。
ステップ 1.1.1.4.2.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.4
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.1.4.1
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.1.4.2
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.1.4.2.3
をまとめます。
ステップ 1.1.1.4.2.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.1.4.2.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1.4.2.5.1
をかけます。
ステップ 1.1.1.4.2.5.2
をたし算します。
ステップ 1.1.1.5
、およびの値を頂点形に代入します。
ステップ 1.1.2
は新しい右辺と等しいとします。
ステップ 1.2
頂点形、、を利用しての値を求めます。
ステップ 1.3
の値が負なので、放物線は下に開です。
下に開く
ステップ 1.4
頂点を求めます。
ステップ 1.5
頂点から焦点までの距離を求めます。
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ステップ 1.5.1
次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。
ステップ 1.5.2
の値を公式に代入します。
ステップ 1.5.3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.1
をかけます。
ステップ 1.5.3.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.6
焦点を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.1
放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、をy座標に加えて求められます。
ステップ 1.6.2
、およびの既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 1.7
交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。
ステップ 1.8
準線を求めます。
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ステップ 1.8.1
放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標からを引いて求められる水平線です。
ステップ 1.8.2
の既知数を公式に代入し、簡約します。
ステップ 1.9
放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。
方向:下に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
方向:下に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 2
値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する値を求めます。値は頂点の周りで選択しなければなりません。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
式の変数で置換えます。
ステップ 2.2
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1.1
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.2.1.2
をかけます。
ステップ 2.2.1.3
をかけます。
ステップ 2.2.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
をたし算します。
ステップ 2.2.2.2
をたし算します。
ステップ 2.2.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.3
における値はです。
ステップ 2.4
式の変数で置換えます。
ステップ 2.5
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.5.1.2
をかけます。
ステップ 2.5.1.3
をかけます。
ステップ 2.5.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.2.1
をたし算します。
ステップ 2.5.2.2
をたし算します。
ステップ 2.5.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.6
における値はです。
ステップ 2.7
式の変数で置換えます。
ステップ 2.8
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.1.1
乗します。
ステップ 2.8.1.2
をかけます。
ステップ 2.8.1.3
をかけます。
ステップ 2.8.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.8.2.1
をたし算します。
ステップ 2.8.2.2
をたし算します。
ステップ 2.8.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.9
における値はです。
ステップ 2.10
式の変数で置換えます。
ステップ 2.11
結果を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.1.1
乗します。
ステップ 2.11.1.2
をかけます。
ステップ 2.11.1.3
をかけます。
ステップ 2.11.2
数を加えて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.11.2.1
をたし算します。
ステップ 2.11.2.2
をたし算します。
ステップ 2.11.3
最終的な答えはです。
ステップ 2.12
における値はです。
ステップ 2.13
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
ステップ 3
放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。
方向:下に開
頂点:
焦点:
対称軸:
準線:
ステップ 4