代数学準備例

$2 p r^{2} + \frac{67.2}{r}$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $\frac{67.2}{x}$ を引きます。

$2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$

ステップ 1.2

$2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ の各項を $2 x^{2}$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$2 y x^{2} = - \frac{67.2}{x}$ の各項を $2 x^{2}$ で割ります。

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y x^{2}}{2 x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x^{2}}{x^{2}} = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \frac{67.2}{x}}{2 x^{2}}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = - \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$

ステップ 1.2.3.2

$- \frac{67.2}{x} \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1

$\frac{1}{2 x^{2}}$ に $\frac{67.2}{x}$ をかけます。

$y = - \frac{67.2}{2 x^{2} x}$

ステップ 1.2.3.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{67.2}{2 (x^{1} x^{2})}$

ステップ 1.2.3.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{67.2}{2 x^{1 + 2}}$

ステップ 1.2.3.2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = - \frac{67.2}{2 x^{3}}$

ステップ 1.2.3.3

$67.2$ を $67.2$ で因数分解します。

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 x^{3}}$

ステップ 1.2.3.4

$2$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$y = - \frac{67.2 (1)}{2 (x^{3})}$

ステップ 1.2.3.5

分数を分解します。

$y = - (\frac{67.2}{2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 1.2.3.6

$67.2$ を $2$ で割ります。

$y = - (33.6 \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 1.2.3.7

$33.6$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$y = - \frac{33.6}{x^{3}}$

ステップ 2

式 $- \frac{33.6}{x^{3}}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 3$

ステップ 5

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 6

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

斜めの漸近線がありません

ステップ 8

代数学準備 例

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