代数学準備例

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} + 7 y + 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $10$ で、その和が $7$ です。

$2, 5$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

ステップ 2

$\frac{2}{y + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y + 5}{y + 5}$ を掛けます。

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2}{y + 2}$ に $\frac{y + 5}{y + 5}$ をかけます。

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 4.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 4.3

$3 y$ と $2 y$ をたし算します。

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 4.4

$5$ を $5 y + 10$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$5$ を $5 y$ で因数分解します。

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 4.4.2

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 4.4.3

$5$ を $5 y + 5 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 5

$y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{y + 5}$

代数学準備 例

代数学準備例