代数学準備例

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 20 \div 4 x^{2} - 5$

ステップ 1

式 $20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - \frac{5}{x^{2}} - 5$ が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 3

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 6$

$m = 2$

ステップ 4

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 5

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

まとめる。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$20 x^{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2}}{x^{2}} - \frac{5}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.2

公分母の分子をまとめます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{20 x^{4} x^{2} - 5}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$5$ を $20 x^{4} x^{2} - 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1.1

$5$ を $20 x^{4} x^{2}$ で因数分解します。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) - 5}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.1.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.1.3

$5$ を $5 (4 x^{4} x^{2}) + 5 (- 1)$ で因数分解します。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (4 x^{4} x^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.2

$4 x^{4} x^{2}$ を ${(2 x^{2} x)}^{2}$ に書き換えます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ({(2 x^{2} x)}^{2} - 1^{2})}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x^{2} x$ であり、 $b = 1$ です。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{2} x + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.5.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.5.1.1

$x$ を移動させます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x \cdot x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.5.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 (x^{1} x^{2}) + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{1 + 2} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{2} x - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.5.2.1

$x$ を移動させます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x \cdot x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 (x^{1} x^{2}) - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{1 + 2} - 1))}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.3.5.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 ((2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1))}{x^{2}} - 5$

$- 12 x^{3} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

$- 12 x^{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 12 x^{3}}{1} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.2

$\frac{- 12 x^{3}}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.3

$\frac{- 12 x^{3}}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} - x^{2} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.4

$- x^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.5

$\frac{- x^{2}}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.6

$\frac{- x^{2}}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + 18 x + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.7

$18 x$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.8

$\frac{18 x}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.9

$\frac{18 x}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} - 5$

ステップ 5.1.4.10

$- 5$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1}$

ステップ 5.1.4.11

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.4.12

$\frac{- 5}{1}$ に $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2}}{x^{2}} + \frac{- x^{2} x^{2}}{x^{2}} + \frac{18 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1)}{x^{2}} + \frac{- 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 12 x^{3} x^{2} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 12 (x^{2} x^{3}) - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 x^{2 + 3} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.1.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2} x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 12 x^{5} - (x^{2} x^{2}) + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{2 + 2} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x \cdot x^{2} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 (x^{2} x^{1}) + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{2 + 1} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 5 (2 x^{3} + 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (5 (2 x^{3}) + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.5

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5 \cdot 1) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.6

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + (10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.7

分配法則（FOIL法）を使って $(10 x^{3} + 5) (2 x^{3} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3} - 1) + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3} - 1) - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 x^{3} (2 x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.8.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{3 + 3} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.1.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 10 \cdot 2 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.1.3

$10$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 10 x^{3} \cdot - 1 + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.1.4

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 5 (2 x^{3}) + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.1.5

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} + 5 \cdot - 1 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.1.6

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 10 x^{3} + 10 x^{3} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.2

$- 10 x^{3}$ と $10 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} + 0 - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.6.8.3

$20 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 - 5 x^{2}}{x^{2}}$

ステップ 5.1.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$- 5$ を移動させます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} + 20 x^{6} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

ステップ 5.1.7.2

$18 x^{3}$ を移動させます。

$\frac{- 12 x^{5} - x^{4} + 20 x^{6} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

ステップ 5.1.7.3

$- x^{4}$ を移動させます。

$\frac{- 12 x^{5} + 20 x^{6} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

ステップ 5.1.7.4

$- 12 x^{5}$ と $20 x^{6}$ を並べ替えます。

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

ステップ 5.1.8

簡約します。

$\frac{20 x^{6} - 12 x^{5} - x^{4} + 18 x^{3} - 5 x^{2} - 5}{x^{2}}$

ステップ 5.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

ステップ 5.3

被除数 $20 x^{6}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

ステップ 5.4

新しい商の項に除数を掛けます。

$20 x^{4}$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

$20 x^{6}$

$12 x^{5}$

$x^{4}$

$18 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$5$

$20 x^{6}$

$0$

ステップ 5.5

式は被除数から引く必要があるので、 $20 x^{6} + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$

ステップ 5.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$

ステップ 5.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

						$20 x^{4}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

ステップ 5.8

被除数 $- 12 x^{5}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

ステップ 5.9

新しい商の項に除数を掛けます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							-	$12 x^{5}$	+	$0$	+	$0$

ステップ 5.10

式は被除数から引く必要があるので、 $- 12 x^{5} + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$

ステップ 5.11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$

ステップ 5.12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 5.13

被除数 $- x^{4}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 5.14

新しい商の項に除数を掛けます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									-	$x^{4}$	+	$0$	+	$0$

ステップ 5.15

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{4} + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$

ステップ 5.16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$

ステップ 5.17

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 5.18

被除数 $18 x^{3}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 5.19

新しい商の項に除数を掛けます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											+	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0$

ステップ 5.20

式は被除数から引く必要があるので、 $18 x^{3} + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

ステップ 5.21

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$

ステップ 5.22

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

ステップ 5.23

被除数 $- 5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x^{2}$ の最高次項で割ります。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

ステップ 5.24

新しい商の項に除数を掛けます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	+	$0$

ステップ 5.25

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{2} + 0 + 0$ の符号をすべて変更します。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$

ステップ 5.26

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

						$20 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$18 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$20 x^{6}$	-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
					-	$20 x^{6}$	-	$0$	-	$0$
							-	$12 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$
							+	$12 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
									-	$x^{4}$	+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
									+	$x^{4}$	-	$0$	-	$0$
											+	$18 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
											-	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
													-	$5 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
													+	$5 x^{2}$	-	$0$	-	$0$
																	-	$5$

ステップ 5.27

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5 - \frac{5}{x^{2}}$

ステップ 5.28

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = 20 x^{4} - 12 x^{3} - x^{2} + 18 x - 5$

ステップ 7

代数学準備 例

代数学準備例