代数学準備例

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

書き換えます。

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

ステップ 1.1.2

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot ((x + 3) (x + 3))$

ステップ 1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

ステップ 1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

ステップ 1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 1.1.4.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

ステップ 1.1.4.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

ステップ 1.1.4.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$y - 5 = \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 6 x + 9)$

ステップ 1.1.5

分配則を当てはめます。

$y - 5 = \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{8} (6 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$\frac{1}{8}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{8} (6 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2 (4)} (6 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2.2

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2 (4)} (2 (3 x)) + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2.3

共通因数を約分します。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 4} (2 (3 x)) + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.2.4

式を書き換えます。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{1}{4} (3 x) + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.3

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3}{4} x + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.4

$\frac{3}{4}$ と $x$ をまとめます。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{8} \cdot 9$

ステップ 1.1.6.5

$\frac{1}{8}$ と $9$ をまとめます。

$y - 5 = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8}$

ステップ 1.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8} + 5$

ステップ 1.2.2

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8} + 5 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 1.2.3

$5$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9}{8} + \frac{5 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 5 \cdot 8}{8}$

ステップ 1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

$5$ に $8$ をかけます。

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 40}{8}$

ステップ 1.2.5.2

$9$ と $40$ をたし算します。

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{49}{8}$

ステップ 2

与えられた放物線の特性を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を頂点形で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{x^{2}}{8} + \frac{3 x}{4} + \frac{49}{8}$ の平方完成。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = \frac{49}{8}$

ステップ 2.1.1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 2.1.1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.1.3.2.2

$2$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{8}}$

ステップ 2.1.1.3.2.3

$2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}}$

ステップ 2.1.1.3.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

ステップ 2.1.1.3.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

ステップ 2.1.1.3.2.3.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}}$

ステップ 2.1.1.3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$d = \frac{3}{4} (1 \cdot 4)$

ステップ 2.1.1.3.2.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.2.5.1

$4$ を $1 \cdot 4$ で因数分解します。

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

ステップ 2.1.1.3.2.5.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

ステップ 2.1.1.3.2.5.3

式を書き換えます。

$d = 3$

ステップ 2.1.1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = \frac{49}{8} - \frac{{(\frac{3}{4})}^{2}}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.1

積の法則を $\frac{3}{4}$ に当てはめます。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{4^{2}}}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{4 (\frac{1}{8})}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.2

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4}{8}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$e = \frac{49}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.1.1.4.2.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$e = \frac{49}{8} - (\frac{9}{16} \cdot 2)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$e = \frac{49}{8} - (\frac{9}{2 (8)} \cdot 2)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.2

共通因数を約分します。

$e = \frac{49}{8} - (\frac{9}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

ステップ 2.1.1.4.2.1.5.3

式を書き換えます。

$e = \frac{49}{8} - \frac{9}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$e = \frac{49 - 9}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.3

$49$ から $9$ を引きます。

$e = \frac{40}{8}$

ステップ 2.1.1.4.2.4

$40$ を $8$ で割ります。

$e = 5$

ステップ 2.1.1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $\frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 5$ に代入します。

$\frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 5$

ステップ 2.1.2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2} + 5$

ステップ 2.2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = \frac{1}{8}$

$h = - 3$

$k = 5$

ステップ 2.3

$a$ の値が正なので、放物線は上に開です。

上に開く

ステップ 2.4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(- 3, 5)$

ステップ 2.5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 2.5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

ステップ 2.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$4$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

ステップ 2.5.3.2

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 2.5.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.2.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.5.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 2.5.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \cdot 2$

ステップ 2.5.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$2$

ステップ 2.6

焦点を求めます。

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ステップ 2.6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 2.6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(- 3, 7)$

ステップ 2.7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = - 3$

ステップ 2.8

準線を求めます。

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ステップ 2.8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 2.8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = 3$

ステップ 2.9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(- 3, 5)$

焦点： $(- 3, 7)$

対称軸： $x = - 3$

準線： $y = 3$

方向：上に開

頂点： $(- 3, 5)$

焦点： $(- 3, 7)$

対称軸： $x = - 3$

準線： $y = 3$

ステップ 3

$x$ 値をいくつか選択し、方程式に代入し対応する $y$ 値を求めます。 $x$ 値は頂点の周りで選択しなければなりません。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 4)}{4} + \frac{49}{8}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 4)}{4}$

ステップ 3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = \frac{16 + 49}{8} + \frac{3 (- 4)}{4}$

ステップ 3.2.2.2

$16$ と $49$ をたし算します。

$f (- 4) = \frac{65}{8} + \frac{3 (- 4)}{4}$

ステップ 3.2.2.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{65}{8} + \frac{- 12}{4}$

ステップ 3.2.2.4

$- 12$ を $4$ で割ります。

$f (- 4) = \frac{65}{8} - 3$

ステップ 3.2.3

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f (- 4) = \frac{65}{8} - 3 \cdot \frac{8}{8}$

ステップ 3.2.4

$- 3$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f (- 4) = \frac{65}{8} + \frac{- 3 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- 4) = \frac{65 - 3 \cdot 8}{8}$

ステップ 3.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{65 - 24}{8}$

ステップ 3.2.6.2

$65$ から $24$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{41}{8}$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $\frac{41}{8}$ です。

$\frac{41}{8}$

ステップ 3.3

$x = - 4$ における $y$ 値は $\frac{41}{8}$ です。

$y = \frac{41}{8}$

ステップ 3.4

式の変数 $x$ を $- 5$ で置換えます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 5)}{4} + \frac{49}{8}$

ステップ 3.5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 5) = \frac{{(- 5)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 5)}{4}$

ステップ 3.5.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$f (- 5) = \frac{25 + 49}{8} + \frac{3 (- 5)}{4}$

ステップ 3.5.1.2.2

$25$ と $49$ をたし算します。

$f (- 5) = \frac{74}{8} + \frac{3 (- 5)}{4}$

ステップ 3.5.1.2.3

$3$ に $- 5$ をかけます。

$f (- 5) = \frac{74}{8} + \frac{- 15}{4}$

ステップ 3.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$74$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$2$ を $74$ で因数分解します。

$f (- 5) = \frac{2 (37)}{8} + \frac{- 15}{4}$

ステップ 3.5.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 4} + \frac{- 15}{4}$

ステップ 3.5.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 4} + \frac{- 15}{4}$

ステップ 3.5.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 5) = \frac{37}{4} + \frac{- 15}{4}$

ステップ 3.5.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 5) = \frac{37}{4} - \frac{15}{4}$

ステップ 3.5.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 5) = \frac{37 - 15}{4}$

ステップ 3.5.3.2

$37$ から $15$ を引きます。

$f (- 5) = \frac{22}{4}$

ステップ 3.5.3.3

$22$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$f (- 5) = \frac{2 (11)}{4}$

ステップ 3.5.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.3.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (- 5) = \frac{11}{2}$

ステップ 3.5.4

最終的な答えは $\frac{11}{2}$ です。

$\frac{11}{2}$

ステップ 3.6

$x = - 5$ における $y$ 値は $\frac{11}{2}$ です。

$y = \frac{11}{2}$

ステップ 3.7

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 2)}{4} + \frac{49}{8}$

ステップ 3.8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 2)}{4}$

ステップ 3.8.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.2.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = \frac{4 + 49}{8} + \frac{3 (- 2)}{4}$

ステップ 3.8.1.2.2

$4$ と $49$ をたし算します。

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{3 (- 2)}{4}$

ステップ 3.8.1.2.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{- 6}{4}$

ステップ 3.8.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$- 6$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{2 (- 3)}{4}$

ステップ 3.8.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.8.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.8.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 2) = \frac{53}{8} + \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.8.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3}{2}$

ステップ 3.8.3

$- \frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.8.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

ステップ 3.8.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{53}{8} - \frac{3 \cdot 4}{8}$

ステップ 3.8.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- 2) = \frac{53 - 3 \cdot 4}{8}$

ステップ 3.8.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.8.6.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f (- 2) = \frac{53 - 12}{8}$

ステップ 3.8.6.2

$53$ から $12$ を引きます。

$f (- 2) = \frac{41}{8}$

ステップ 3.8.7

最終的な答えは $\frac{41}{8}$ です。

$\frac{41}{8}$

ステップ 3.9

$x = - 2$ における $y$ 値は $\frac{41}{8}$ です。

$y = \frac{41}{8}$

ステップ 3.10

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2}}{8} + \frac{3 (- 1)}{4} + \frac{49}{8}$

ステップ 3.11

結果を簡約します。

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ステップ 3.11.1

分数をまとめます。

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ステップ 3.11.1.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} + 49}{8} + \frac{3 (- 1)}{4}$

ステップ 3.11.1.2

式を簡約します。

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ステップ 3.11.1.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- 1) = \frac{1 + 49}{8} + \frac{3 (- 1)}{4}$

ステップ 3.11.1.2.2

$1$ と $49$ をたし算します。

$f (- 1) = \frac{50}{8} + \frac{3 (- 1)}{4}$

ステップ 3.11.1.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = \frac{50}{8} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.11.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.11.2.1

$50$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{2 (25)}{8} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.11.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.11.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.11.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- 1) = \frac{25}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 3.11.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- 1) = \frac{25}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 3.11.3

項を簡約します。

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ステップ 3.11.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f (- 1) = \frac{25 - 3}{4}$

ステップ 3.11.3.2

$25$ から $3$ を引きます。

$f (- 1) = \frac{22}{4}$

ステップ 3.11.3.3

$22$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.3.3.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{2 (11)}{4}$

ステップ 3.11.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.11.3.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.11.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.11.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (- 1) = \frac{11}{2}$

ステップ 3.11.4

最終的な答えは $\frac{11}{2}$ です。

$\frac{11}{2}$

ステップ 3.12

$x = - 1$ における $y$ 値は $\frac{11}{2}$ です。

$y = \frac{11}{2}$

ステップ 3.13

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{11}{2} \\ - 4 & \frac{41}{8} \\ - 3 & 5 \\ - 2 & \frac{41}{8} \\ - 1 & \frac{11}{2} \end{array}$

ステップ 4

放物線の特性と選択した点を利用し、放物線をグラフに描きます。

方向：上に開

頂点： $(- 3, 5)$

焦点： $(- 3, 7)$

対称軸： $x = - 3$

準線： $y = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{11}{2} \\ - 4 & \frac{41}{8} \\ - 3 & 5 \\ - 2 & \frac{41}{8} \\ - 1 & \frac{11}{2} \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例