代数学準備例

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$

ステップ 1

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \geq 0$

ステップ 1.2.1.2

$- \frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

ステップ 1.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.3.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

ステップ 1.2.1.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

ステップ 1.2.1.3.3

$\frac{x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} \geq 0$

ステップ 1.2.1.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$x$ を $x \cdot 4 - x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1.1

$x$ を $x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.1.5.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.1.5.1.3

$x$ を $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.1.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (4 - 3)}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.1.5.3

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{x \cdot 1}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.1.6

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{12} \geq 0$

ステップ 1.2.2

両辺に $12$ を掛けます。

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

ステップ 1.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

ステップ 1.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x \geq 0 \cdot 12$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$0$ に $12$ をかけます。

$x \geq 0$

ステップ 1.3

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} < 0$

ステップ 1.5.1.2

$- \frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

ステップ 1.5.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.3.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

ステップ 1.5.1.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

ステップ 1.5.1.3.3

$\frac{x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} < 0$

ステップ 1.5.1.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} < 0$

ステップ 1.5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} < 0$

ステップ 1.5.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.5.1

$x$ を $x \cdot 4 - x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.5.1.1

$x$ を $x \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} < 0$

ステップ 1.5.1.5.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} < 0$

ステップ 1.5.1.5.1.3

$x$ を $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} < 0$

ステップ 1.5.1.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x (4 - 3)}{12} < 0$

ステップ 1.5.1.5.3

$4$ から $3$ を引きます。

$\frac{x \cdot 1}{12} < 0$

ステップ 1.5.1.6

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{12} < 0$

ステップ 1.5.2

両辺に $12$ を掛けます。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

ステップ 1.5.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x < 0 \cdot 12$

ステップ 1.5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$0$ に $12$ をかけます。

$x < 0$

ステップ 1.6

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$- \frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.3.3

$\frac{x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.4

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1.1

$x$ を $x \cdot 4 - x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1.1.1

$x$ を $x \cdot 4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.1.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.1.1.3

$x$ を $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.1.3

$4$ から $3$ を引きます。

${\begin{cases} \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.8.5.2

$x$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

$- \frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.3.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.3.3

$\frac{x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.3.4

$4$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.4

公分母の分子をまとめます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1

$x$ を $x \cdot 4 - x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.5.1.1

$x$ を $x \cdot 4$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.1.2

$x$ を $- x \cdot 3$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.1.3

$x$ を $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.5.3

$4$ から $3$ を引きます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.9.6

$x$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 0$ のとき、 $\frac{x}{12} - 1 < 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $\frac{x}{12} - 1 < 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$\frac{x}{12} < 1$

ステップ 2.1.2

両辺に $12$ を掛けます。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

ステップ 2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

ステップ 2.1.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x < 1 \cdot 12$

ステップ 2.1.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.2.1

$12$ に $1$ をかけます。

$x < 12$

ステップ 2.2

$x < 12$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < 12$

ステップ 3

$x < 0$ のとき、 $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{x}{12} < 1$

ステップ 3.1.2

$- \frac{x}{12} < 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- \frac{x}{12} < 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{x}{12}}{1} > \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2.2

$\frac{x}{12}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x}{12} > \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{x}{12} > - 1$

ステップ 3.1.3

両辺に $12$ を掛けます。

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

ステップ 3.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

ステップ 3.1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x > - 1 \cdot 12$

ステップ 3.1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$- 1$ に $12$ をかけます。

$x > - 12$

ステップ 3.2

$x > - 12$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 12 < x < 0$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 12 < x < 12$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例