代数学準備例

$\frac{y^{2} + 3 y - 10}{y^{2} - 3 y - 40}$

ステップ 1

式 $\frac{y - 2}{y - 8}$ が未定義である場所を求めます。

$y = 8$

ステップ 2

$x = \frac{y - 2}{y - 8}$ は直線の方程式です。つまり水平漸近線がありません。

水平漸近線がありません

ステップ 3

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$y$

-

$8$

$y$

-

$2$

ステップ 3.2

被除数 $y$ の最高次項を除数 $y$ の最高次項で割ります。

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$

ステップ 3.3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$
				+	$y$	-	$8$

ステップ 3.4

式は被除数から引く必要があるので、 $y - 8$ の符号をすべて変更します。

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$
				-	$y$	+	$8$

ステップ 3.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$1$
	$y$	-	$8$		$y$	-	$2$
				-	$y$	+	$8$
						+	$6$

ステップ 3.6

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$1 + \frac{6}{y - 8}$

ステップ 3.7

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = 1$

$y = 1$

ステップ 4

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $y = 8$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = 1$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$