代数学準備例

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}$

ステップ 1

式 $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 0$

ステップ 2

$\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $0$ 、 $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $0$ としているので、 $x = 0$ は垂直漸近線です。

$x = 0$

ステップ 3

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

約分します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}}{x}$

ステップ 3.1.2

$x$ を $| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}$

ステップ 3.1.3.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.3

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.4

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}}{1}$

ステップ 3.1.3.5

$| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} | \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 3.2

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$ は $0$ に近づきます。

$0$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = 0$

ステップ 5

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。これはラジカルを含む式なので、多項式の割り算はできません。

斜めの漸近線を求められません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0$

水平漸近線： $y = 0$

斜めの漸近線を求められません

ステップ 7

代数学準備 例

代数学準備例