代数学準備例

$\frac{2 e^{2 t} - 2}{e^{t} - 1}$

ステップ 1

式 $2 e^{x} + 2$ が未定義である場所を求めます。

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$lim_{x \to - \infty} 2 e^{x} + 2$ の値を求め水平漸近線を求めます。

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ステップ 3.1

極限を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x$ が $- \infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - \infty} 2 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 2$

ステップ 3.1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 2$

ステップ 3.2

指数 $x$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{x}$ が $0$ に近づきます。

$2 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 2$

ステップ 3.3

極限を求めます。

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ステップ 3.3.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$2 \cdot 0 + 2$

ステップ 3.3.2

答えを簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$0 + 2$

ステップ 3.3.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

ステップ 4

水平漸近線のリスト：

$y = 2$

ステップ 5

分子の次数が分母の次数以下なので、斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線： $y = 2$

斜めの漸近線がありません

ステップ 7

代数学準備 例

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