代数学準備例

{∣ ∣ 1 - \frac{x}{3} ∣ ∣}^{3}

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、

y = {∣ ∣ 1 - \frac{x}{3} ∣ ∣}^{3}

$y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ の頂点は

(3, 0)

$(3, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の

x

$x$ 座標を求めるために、絶対値

1 - \frac{x}{3}

$1 - \frac{x}{3}$ の内側を

0

$0$ と等しくします。この場合、

1 - \frac{x}{3} = 0

$1 - \frac{x}{3} = 0$ です。

1 - \frac{x}{3} = 0

$1 - \frac{x}{3} = 0$

ステップ 1.2

方程式

1 - \frac{x}{3} = 0

$1 - \frac{x}{3} = 0$ を解き、絶対値の頂点の

x

$x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から

1

$1$ を引きます。

- \frac{x}{3} = - 1

$- \frac{x}{3} = - 1$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に

- 3

$- 3$ を掛けます。

- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

- 3 (- \frac{x}{3})

$- 3 (- \frac{x}{3})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1.1

- \frac{x}{3}

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.1.2

3

$3$ を

- 3

$- 3$ で因数分解します。

3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$1 x = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

$x$ に

$1$ をかけます。

$x = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 3$ に

$- 1$ をかけます。

$x = 3$

ステップ 1.3

式の変数

$x$ を

$3$ で置換えます。

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

ステップ 1.4

${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

ステップ 1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

ステップ 1.4.2

$1$ から

$1$ を引きます。

$y = {| 0 |}^{3}$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$0$ の間の距離は

$0$ です。

$y = 0^{3}$

ステップ 1.4.4

$0$ を正数乗し、

$0$ を得ます。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は

$(3, 0)$ です。

$(3, 0)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各

$x$ 値について

$y$ 値が1つあります。定義域から

$x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の

$x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の

$1$ を

$f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ に代入します。この場合、点は

$(1, \frac{8}{27})$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数

$x$ を

$1$ で置換えます。

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ から

$1$ を引きます。

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ は約

$0.\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.1.2.5

積の法則を

$\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.1.2.6

$2$ を

$3$ 乗します。

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

ステップ 3.1.2.7

$3$ を

$3$ 乗します。

$f (1) = \frac{8}{27}$

ステップ 3.1.2.8

最終的な答えは

$\frac{8}{27}$ です。

$y = \frac{8}{27}$

ステップ 3.2

$x$ 値の

$2$ を

$f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ に代入します。この場合、点は

$(2, \frac{1}{27})$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数

$x$ を

$2$ で置換えます。

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2.3

$3$ から

$2$ を引きます。

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ は約

$0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

ステップ 3.2.2.5

積の法則を

$\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

ステップ 3.2.2.7

$3$ を

$3$ 乗します。

$f (2) = \frac{1}{27}$

ステップ 3.2.2.8

最終的な答えは

$\frac{1}{27}$ です。

$y = \frac{1}{27}$

ステップ 3.3

$x$ 値の

$5$ を

$f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ に代入します。この場合、点は

$(5, \frac{8}{27})$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数

$x$ を

$5$ で置換えます。

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.3

$3$ から

$5$ を引きます。

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ は約

$- 0.\overline{6}$ 。負の数なので

$- \frac{2}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.3.2.6

積の法則を

$\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.3.2.7

$2$ を

$3$ 乗します。

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

ステップ 3.3.2.8

$3$ を

$3$ 乗します。

$f (5) = \frac{8}{27}$

ステップ 3.3.2.9

最終的な答えは

$\frac{8}{27}$ です。

$y = \frac{8}{27}$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点

$(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

代数学準備例