代数学準備例

${| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ の頂点は $(3, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $1 - \frac{x}{3}$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $1 - \frac{x}{3} = 0$ です。

$1 - \frac{x}{3} = 0$

ステップ 1.2

方程式 $1 - \frac{x}{3} = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{x}{3} = - 1$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $- 3$ を掛けます。

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$- 3 (- \frac{x}{3})$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - x = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 x = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$x = - 3 \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$x = 3$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

ステップ 1.4

${| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = {| 1 - \frac{3}{3} |}^{3}$

ステップ 1.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y = {| 1 - 1 \cdot 1 |}^{3}$

ステップ 1.4.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = {| 1 - 1 |}^{3}$

ステップ 1.4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$y = {| 0 |}^{3}$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 0^{3}$

ステップ 1.4.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(3, 0)$ です。

$(3, 0)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ に代入します。この場合、点は $(1, \frac{8}{27})$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = {| 1 - \frac{1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (1) = {| \frac{3}{3} - \frac{1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = {| \frac{3 - 1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ から $1$ を引きます。

$f (1) = {| \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.1.2.4

$\frac{2}{3}$ は約 $0.\overline{6}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (1) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.1.2.5

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$f (1) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.1.2.6

$2$ を $3$ 乗します。

$f (1) = \frac{8}{3^{3}}$

ステップ 3.1.2.7

$3$ を $3$ 乗します。

$f (1) = \frac{8}{27}$

ステップ 3.1.2.8

最終的な答えは $\frac{8}{27}$ です。

$y = \frac{8}{27}$

ステップ 3.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{1}{27})$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {| 1 - \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (2) = {| \frac{3}{3} - \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (2) = {| \frac{3 - 2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2.3

$3$ から $2$ を引きます。

$f (2) = {| \frac{1}{3} |}^{3}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$f (2) = {(\frac{1}{3})}^{3}$

ステップ 3.2.2.5

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$f (2) = \frac{1^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.2.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$f (2) = \frac{1}{3^{3}}$

ステップ 3.2.2.7

$3$ を $3$ 乗します。

$f (2) = \frac{1}{27}$

ステップ 3.2.2.8

最終的な答えは $\frac{1}{27}$ です。

$y = \frac{1}{27}$

ステップ 3.3

$x$ 値の $5$ を $f (x) = {| 1 - \frac{x}{3} |}^{3}$ に代入します。この場合、点は $(5, \frac{8}{27})$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = {| 1 - \frac{5}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (5) = {| \frac{3}{3} - \frac{5}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (5) = {| \frac{3 - 5}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.3

$3$ から $5$ を引きます。

$f (5) = {| \frac{- 2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (5) = {| - \frac{2}{3} |}^{3}$

ステップ 3.3.2.5

$- \frac{2}{3}$ は約 $- 0.\overline{6}$ 。負の数なので $- \frac{2}{3}$ は無効で、絶対値を削除します

$f (5) = {(\frac{2}{3})}^{3}$

ステップ 3.3.2.6

積の法則を $\frac{2}{3}$ に当てはめます。

$f (5) = \frac{2^{3}}{3^{3}}$

ステップ 3.3.2.7

$2$ を $3$ 乗します。

$f (5) = \frac{8}{3^{3}}$

ステップ 3.3.2.8

$3$ を $3$ 乗します。

$f (5) = \frac{8}{27}$

ステップ 3.3.2.9

最終的な答えは $\frac{8}{27}$ です。

$y = \frac{8}{27}$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(3, 0), (1, 0.3), (2, 0.04), (4, 0.04), (5, 0.3)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.04 \\ 3 & 0 \\ 4 & 0.04 \\ 5 & 0.3 \end{array}$

ステップ 4

代数学準備 例

代数学準備例