代数学準備例

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2} < 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$2 x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 2

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 1$

ステップ 4

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 x = 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 5

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 0$

$x = \frac{1}{2}$

$x = 2$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 0, \frac{1}{2}, 2$

ステップ 8

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{2 x (2 x - 1)}{x - 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 2 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

ステップ 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 2$

$x > 2$

ステップ 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$\frac{2 (- 2) (2 (- 2) - 1)}{(- 2) - 2} < 0$

ステップ 10.1.3

左辺 $- 5$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 10.2

区間 $0 < x < \frac{1}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

区間 $0 < x < \frac{1}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.25$

ステップ 10.2.2

$x$ を元の不等式の $0.25$ で置き換えます。

$\frac{2 (0.25) (2 (0.25) - 1)}{(0.25) - 2} < 0$

ステップ 10.2.3

左辺 $0.\overline{142857}$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 10.3

区間 $\frac{1}{2} < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

区間 $\frac{1}{2} < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 10.3.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$\frac{2 (1) (2 (1) - 1)}{(1) - 2} < 0$

ステップ 10.3.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 10.4

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 10.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{2 (4) (2 (4) - 1)}{(4) - 2} < 0$

ステップ 10.4.3

左辺 $28$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 10.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

$x < 0$ 真

$0 < x < \frac{1}{2}$ 偽

$\frac{1}{2} < x < 2$ 真

$x > 2$ 偽

ステップ 11

解はすべての真の区間からなります。

$x < 0$ または $\frac{1}{2} < x < 2$

ステップ 12

代数学準備 例

代数学準備例