代数学準備例

$\sqrt{9 y^{7}}$

ステップ 1

$\sqrt{9 y^{7}}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$9 y^{7}$ を ${(3 y^{3})}^{2} y$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

ステップ 1.1.2

$y^{6}$ を因数分解します。

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

ステップ 1.1.3

$y^{6}$ を ${(y^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

ステップ 1.1.4

$3^{2} {(y^{3})}^{2}$ を ${(3 y^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

ステップ 2

$y$ について定義域は、被開数を負ではない数にするすべての $y$ 値です。

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

ステップ 3

ラジカル式の端点を求めるために、 $y$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ に代入します。

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ステップ 3.1

式の変数 $y$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

ステップ 3.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

ステップ 3.2.3

$3$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

ステップ 3.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 0 \cdot 0$

ステップ 3.2.6

$0$ に $0$ をかけます。

$f (0) = 0$

ステップ 3.2.7

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 4

無理式の端点は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 5

定義域からいくつかの $y$ 値を選択します。無理式の端点の $y$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 5.1

$y$ 値の $1$ を $3 y^{3} \sqrt{y}$ に代入します。この場合、点は $(3, 1)$ です。

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ステップ 5.1.1

式の変数 $y$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

ステップ 5.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.1.2.1

括弧を削除します。

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

ステップ 5.1.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

ステップ 5.1.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

ステップ 5.1.2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = 3 \cdot 1$

ステップ 5.1.2.5

$3$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 3$

ステップ 5.1.2.6

最終的な答えは $3$ です。

$y = 3$

ステップ 5.2

$y$ 値の $2$ を $3 y^{3} \sqrt{y}$ に代入します。この場合、点は $(33.94, 2)$ です。

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ステップ 5.2.1

式の変数 $y$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

ステップ 5.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

括弧を削除します。

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

ステップ 5.2.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

ステップ 5.2.2.3

$3$ に $8$ をかけます。

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

ステップ 5.2.2.4

最終的な答えは $24 \sqrt{2}$ です。

$y = 24 \sqrt{2}$

ステップ 5.3

平方根は、頂点 $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

ステップ 6

代数学準備 例

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