代数学準備例

$f (x) = \sqrt{e^{x} x}$

ステップ 1

$y = \sqrt{e^{x} x}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{x e^{x}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x e^{x} \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$e^{x} = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 1.2.3

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 1.2.3.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 1.2.3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 1.2.3.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 1.2.4

最終解は $x e^{x} \geq 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0$

ステップ 1.2.5

解はすべての真の区間からなります。

$x \geq 0$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \sqrt{(0) \cdot e^{0}}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0$ に $e^{0}$ をかけます。

$f (0) = \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3

無理式の端点は $(0, 0)$ です。

$(0, 0)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ に代入します。この場合、点は $(1, \sqrt{e})$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \sqrt{(1) \cdot e^{1}}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$e^{1}$ に $1$ をかけます。

$f (1) = \sqrt{e}$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $\sqrt{e}$ です。

$y = \sqrt{e}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \sqrt{x e^{x}}$ に代入します。この場合、点は $(2, e \sqrt{2})$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \sqrt{(2) \cdot e^{2}}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$2$ と $e^{2}$ を並べ替えます。

$f (2) = \sqrt{e^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$f (2) = e \sqrt{2}$

ステップ 4.2.2.3

最終的な答えは $e \sqrt{2}$ です。

$y = e \sqrt{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, 0), (1, 1.65), (2, 3.84)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.65 \\ 2 & 3.84 \end{array}$

ステップ 5

代数学準備 例

代数学準備例