代数学準備例

${(\frac{m^{2} n^{- 3}}{3 n^{4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $n^{- 3}$ を分母に移動させます。

${(\frac{m^{2}}{3 n^{4} m^{- 2} n^{3}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 2

指数を足して $n^{4}$ に $n^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$n^{3}$ を移動させます。

${(\frac{m^{2}}{3 (n^{3} n^{4}) m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{m^{2}}{3 n^{3 + 4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 2.3

$3$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{m^{2}}{3 n^{7} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $m^{- 2}$ を分子に移動させます。

${(\frac{m^{2} m^{2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 4

指数を足して $m^{2}$ に $m^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{m^{2 + 2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 4.2

$2$ と $2$ をたし算します。

${(\frac{m^{4}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 5

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{3 n^{7}}{m^{4}})}^{3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 6.1

積の法則を $\frac{3 n^{7}}{m^{4}}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 6.2

積の法則を $3 n^{7}$ に当てはめます。

$\frac{3^{3} {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 7.2

${(n^{7})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 n^{7 \cdot 3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 7.2.2

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 n^{21}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 8.1

${(m^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 8.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 n^{21}}{m^{4 \cdot 3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 8.1.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

ステップ 8.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $n^{- 5}$ を分子に移動させます。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3} n^{5}}{3 p^{3}})}^{- 2}$

ステップ 8.3

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$3$ を $6 p^{3} n^{5}$ で因数分解します。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$3$ を $3 p^{3}$ で因数分解します。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 (p^{3})})}^{- 2}$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

ステップ 8.4

$p^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

ステップ 8.4.2

$2 n^{5}$ を $1$ で割ります。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(2 n^{5})}^{- 2}$

ステップ 9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} \cdot \frac{1}{{(2 n^{5})}^{2}}$

ステップ 10

分数をまとめます。

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ステップ 10.1

まとめる。

$\frac{27 n^{21} \cdot 1}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

ステップ 10.2

$27$ に $1$ をかけます。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

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ステップ 11.1

積の法則を $2 n^{5}$ に当てはめます。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 2^{2} {(n^{5})}^{2}}$

ステップ 11.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 {(n^{5})}^{2}}$

ステップ 11.3

${(n^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{5 \cdot 2}}$

ステップ 11.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

ステップ 12

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 12.1

$n^{21}$ と $n^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1.1

$n^{10}$ を $27 n^{21}$ で因数分解します。

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

ステップ 12.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.1.2.1

$n^{10}$ を $m^{12} \cdot 4 n^{10}$ で因数分解します。

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

ステップ 12.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

ステップ 12.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{27 n^{11}}{m^{12} \cdot 4}$

ステップ 12.2

$4$ を $m^{12}$ の左に移動させます。

$\frac{27 n^{11}}{4 m^{12}}$

代数学準備 例

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