代数学準備 例

グラフ化する y=5csc(3x-pi/2)
ステップ 1
漸近線を求めます。
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ステップ 1.1
任意のについて、垂直漸近線がで発生します。ここでは整数です。の基本周期を使って、の垂直漸近線を求めます。の余割関数の内側と等しくし、の垂直漸近線が発生する場所を求めます。
ステップ 1.2
について解きます。
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ステップ 1.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.2.2
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 1.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.2.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 1.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.2.2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.2.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.2.2.3.2
を掛けます。
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ステップ 1.2.2.3.2.1
をかけます。
ステップ 1.2.2.3.2.2
をかけます。
ステップ 1.3
余割関数の中をと等しくします。
ステップ 1.4
について解きます。
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ステップ 1.4.1
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
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ステップ 1.4.1.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.4.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4.1.3
をまとめます。
ステップ 1.4.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.4.1.5
分子を簡約します。
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ステップ 1.4.1.5.1
をかけます。
ステップ 1.4.1.5.2
をたし算します。
ステップ 1.4.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.4.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.4.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 1.4.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.3.1
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.4.2.3.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.4.2.3.2.1
をかけます。
ステップ 1.4.2.3.2.2
をかけます。
ステップ 1.5
の基本周期はで発生し、ここでは垂直漸近線です。
ステップ 1.6
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.7
の垂直漸近線は、およびすべてので発生し、ここでは整数です。これは期間の半分です。
ステップ 1.8
余割のみに垂直漸近線があります。
水平漸近線がありません
斜めの漸近線がありません
垂直漸近線:が整数である
水平漸近線がありません
斜めの漸近線がありません
垂直漸近線:が整数である
ステップ 2
を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。
ステップ 3
関数のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。
偏角:なし
ステップ 4
の周期を求めます。
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ステップ 4.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 4.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 4.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 5
公式を利用して位相シフトを求めます。
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ステップ 5.1
関数の位相シフトはから求めることができます。
位相シフト:
ステップ 5.2
位相シフトの方程式のの値を置き換えます。
位相シフト:
ステップ 5.3
分子に分母の逆数を掛けます。
位相シフト:
ステップ 5.4
を掛けます。
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ステップ 5.4.1
をかけます。
位相シフト:
ステップ 5.4.2
をかけます。
位相シフト:
位相シフト:
位相シフト:
ステップ 6
三角関数の特性を記載します。
偏角:なし
周期:
位相シフト:の右)
垂直偏移:なし
ステップ 7
偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。
垂直漸近線:が整数である
偏角:なし
周期:
位相シフト:の右)
垂直偏移:なし
ステップ 8