代数学準備例

$y = - 13 \sin (\frac{π}{12} x - 1) + 50$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 13$

$b = \frac{π}{12}$

$c = 1$

$d = 50$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $13$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 13 \sin (\frac{π x}{12} - 1)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{12}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{π}{12}$ は約 $0.26179938$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{12}{π}$

ステップ 3.1.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 12$

ステップ 3.1.6

$2$ に $12$ をかけます。

$24$

ステップ 3.2

$50$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{12}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{12} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{π}{12}$ は約 $0.26179938$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{12}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{12}{π}$

ステップ 3.2.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

ステップ 3.2.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{12}{π}$

ステップ 3.2.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 12$

ステップ 3.2.6

$2$ に $12$ をかけます。

$24$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$24$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{1}{\frac{π}{12}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $1 (\frac{12}{π})$

ステップ 4.4

$\frac{12}{π}$ に $1$ をかけます。

位相シフト： $\frac{12}{π}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $13$

周期： $24$

位相シフト： $\frac{12}{π}$ （ $\frac{12}{π}$ の右）

垂直偏移： $50$

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

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ステップ 6.1

$x = 6 + \frac{12}{π}$ で点を求めます。

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ステップ 6.1.1

式の変数 $x$ を $6 + \frac{12}{π}$ で置換えます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (6 + \frac{12}{π})}{12} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1

$6 + \frac{12}{π}$ と $12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.2.1.1.1.1

$6$ を $π (6 + \frac{12}{π})$ で因数分解します。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{12} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.1.1.2.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 (2)} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{6 (π (1 + \frac{2}{π}))}{6 \cdot 2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.1.2.3

式を書き換えます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (1 + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.2

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.2.1.1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π}{π} + \frac{2}{π})}{2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π (\frac{π + 2}{π})}{2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.3

$π$ と $\frac{π + 2}{π}$ をまとめます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1.2.1.1.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{π (π + 2)}{π}$ を約分します。

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ステップ 6.1.2.1.1.4.1.1

共通因数を約分します。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π (π + 2)}{π}}{2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.4.1.2

式を書き換えます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{\frac{π + 2}{1}}{2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.1.4.2

$π + 2$ を $1$ で割ります。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1) + 50$

ステップ 6.1.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}) + 50$

ステップ 6.1.2.1.3

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}) + 50$

ステップ 6.1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 1 \cdot 2}{2}) + 50$

ステップ 6.1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1.5.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 2 - 2}{2}) + 50$

ステップ 6.1.2.1.5.2

$2$ から $2$ を引きます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π + 0}{2}) + 50$

ステップ 6.1.2.1.5.3

$π$ と $0$ をたし算します。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \sin (\frac{π}{2}) + 50$

ステップ 6.1.2.1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 \cdot 1 + 50$

ステップ 6.1.2.1.7

$- 13$ に $1$ をかけます。

$f (6 + \frac{12}{π}) = - 13 + 50$

ステップ 6.1.2.2

$- 13$ と $50$ をたし算します。

$f (6 + \frac{12}{π}) = 37$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは $37$ です。

$37$

ステップ 6.2

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角： $13$

周期： $24$

位相シフト： $\frac{12}{π}$ （ $\frac{12}{π}$ の右）

垂直偏移： $50$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 6 + \frac{12}{π} & 37 \\ 30 + \frac{12}{π} & 37 \\ 54 + \frac{12}{π} & 37 \\ 78 + \frac{12}{π} & 37 \\ 102 + \frac{12}{π} & 37 \end{array}$

ステップ 8

代数学準備 例

代数学準備例