代数学準備例

$y = - 2 \sec (\frac{π}{2} x + π) + 2$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$\frac{π x}{2} + π = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π$

ステップ 1.2.1.2

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.2.1.3

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{π x}{2} = - \frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{π x}{2} = \frac{- π - 2 π}{2}$

ステップ 1.2.1.5.2

$- π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{π x}{2} = \frac{- 3 π}{2}$

ステップ 1.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{π x}{2} = - \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$π x = - 3 π$

ステップ 1.2.3

$π x = - 3 π$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$π x = - 3 π$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{- 3 π}{π}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3 π}{π}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 π}{π}$

ステップ 1.2.3.3.1.2

$- 3$ を $1$ で割ります。

$x = - 3$

ステップ 1.3

正割関数 $\frac{π x}{2} + π$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$\frac{π x}{2} + π = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π$

ステップ 1.4.1.2

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 1.4.1.3

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - π \cdot 2}{2}$

ステップ 1.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{π x}{2} = \frac{3 π - 2 π}{2}$

ステップ 1.4.1.5.2

$3 π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{π x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 1.4.2

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$π x = π$

ステップ 1.4.3

$π x = π$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$π x = π$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

ステップ 1.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{π}$

ステップ 1.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{π}{π}$

ステップ 1.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.3.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{π}{π}$

ステップ 1.4.3.3.1.2

式を書き換えます。

$x = 1$

ステップ 1.5

$y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ の基本周期は $(- 3, 1)$ で発生し、ここで $- 3$ と $1$ は垂直漸近線です。

$(- 3, 1)$

ステップ 1.6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 1.6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 1.6.3

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 1.6.3.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 1.6.3.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

ステップ 1.6.4

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 1.7

$y = - 2 \sec (\frac{π x}{2} + π) + 2$ の垂直漸近線は $- 3$ 、 $1$ 、およびすべての $x = - 3 + 2 n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = - 3 + 2 n$

ステップ 1.8

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - 3 + 2 n$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - 3 + 2 n$

ステップ 2

式 $a \sec (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = - π$

$d = 2$

ステップ 3

関数 $s e c$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$- 2 \sec (\frac{π x}{2} + π)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 4.1.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 4.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 4.1.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 4.1.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 4.1.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

ステップ 4.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 4.2

$2$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 4.2.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 4.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 4.2.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 4.2.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 4.2.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

ステップ 4.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$4$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- π \frac{2}{π}$

ステップ 5.4

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$π$ を $- π$ で因数分解します。

位相シフト： $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $π \cdot (- 1 \frac{2}{π})$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $- 1 \cdot 2$

ステップ 5.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $- 2$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期： $4$

位相シフト： $- 2$ （ $2$ の左）

垂直偏移： $2$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = - 3 + 2 n$

偏角：なし

周期： $4$

位相シフト： $- 2$ （ $2$ の左）

垂直偏移： $2$

ステップ 8

代数学準備 例

代数学準備例