代数学準備例

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1

$(2 x - 3) (4 x + 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (4 x + 5)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4.1.5

$4$ に $- 3$ をかけます。

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4.1.6

$- 3$ に $5$ をかけます。

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 1.4.2

$10 x$ から $12 x$ を引きます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

ステップ 2

$(8 x + 1) (x - 7)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(8 x + 1) (x - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x (x - 7) + 1 (x - 7)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

ステップ 2.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

ステップ 2.2.1.2

$- 7$ に $8$ をかけます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7$

ステップ 2.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7$

ステップ 2.2.1.4

$- 7$ に $1$ をかけます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x - 7$

ステップ 2.2.2

$- 56 x$ と $x$ をたし算します。

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 55 x - 7$

ステップ 3

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

不等式の両辺から $8 x^{2}$ を引きます。

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} < - 55 x - 7$

ステップ 3.2

不等式の両辺に $55 x$ を足します。

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x < - 7$

ステップ 3.3

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$8 x^{2}$ から $8 x^{2}$ を引きます。

$- 2 x - 15 + 0 + 55 x < - 7$

ステップ 3.3.2

$- 2 x - 15$ と $0$ をたし算します。

$- 2 x - 15 + 55 x < - 7$

ステップ 3.4

$- 2 x$ と $55 x$ をたし算します。

$53 x - 15 < - 7$

ステップ 4

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

不等式の両辺に $15$ を足します。

$53 x < - 7 + 15$

ステップ 4.2

$- 7$ と $15$ をたし算します。

$53 x < 8$

ステップ 5

$53 x < 8$ の各項を $53$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$53 x < 8$ の各項を $53$ で割ります。

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$53$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{8}{53}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < \frac{8}{53}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{8}{53})$

ステップ 7

代数学準備 例

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