代数学準備例

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

ステップ 1

$x = - 12$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $- 12$ で置換えます。

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

ステップ 1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$3$ に $- 12$ をかけます。

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

ステップ 1.2.1.2

$- 36$ から $4$ を引きます。

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

ステップ 1.2.1.3

$- 12$ と $2$ をたし算します。

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

ステップ 1.2.1.4

$- 40$ に $- 10$ をかけます。

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

ステップ 1.2.1.5

$400$ を $20^{2}$ に書き換えます。

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

ステップ 1.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

ステップ 1.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$- 12$ と $2$ をたし算します。

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

ステップ 1.2.2.2

$20$ を $- 10$ で割ります。

$f (- 12) = - 2$

ステップ 1.2.3

最終的な答えは $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 1.3

$x = - 12$ における $y$ 値は $- 2$ です。

$y = - 2$

ステップ 2

$x = - 3$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

ステップ 2.2.1.2

$- 9$ から $4$ を引きます。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

ステップ 2.2.1.3

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

ステップ 2.2.1.4

$- 13$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

ステップ 2.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

ステップ 2.2.2.3

$- 1 \cdot \sqrt{13}$ を $- \sqrt{13}$ に書き換えます。

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $- \sqrt{13}$ です。

$- \sqrt{13}$

ステップ 2.3

$x = - 3$ における $y$ 値は $- \sqrt{13}$ です。

$y = - \sqrt{13}$

ステップ 3

$x = - 4$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 12$ から $4$ を引きます。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

ステップ 3.2.1.3

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

ステップ 3.2.1.4

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

ステップ 3.2.1.5

$32$ を $4^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

ステップ 3.2.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

ステップ 3.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

ステップ 3.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 4$ と $2$ をたし算します。

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

ステップ 3.2.2.2

$4$ と $- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$2$ を $4 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

ステップ 3.2.2.2.2

$\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.2.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.3.1

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ を $- (2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.2.2.3.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $- 2 \sqrt{2}$ です。

$- 2 \sqrt{2}$

ステップ 3.3

$x = - 4$ における $y$ 値は $- 2 \sqrt{2}$ です。

$y = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 4

$x = 3$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

ステップ 4.2.1.2

$9$ から $4$ を引きます。

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

ステップ 4.2.1.4

$5$ に $5$ をかけます。

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

ステップ 4.2.1.5

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

ステップ 4.2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

ステップ 4.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (3) = \frac{5}{5}$

ステップ 4.2.2.2

$5$ を $5$ で割ります。

$f (3) = 1$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 4.3

$x = 3$ における $y$ 値は $1$ です。

$y = 1$

ステップ 5

$x = 2$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

ステップ 5.2.1.2

$6$ から $4$ を引きます。

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

ステップ 5.2.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

ステップ 5.2.1.4

$2$ に $4$ をかけます。

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

ステップ 5.2.1.5

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

ステップ 5.2.1.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

ステップ 5.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

ステップ 5.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$2$ と $2$ をたし算します。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.2.2.2

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

ステップ 5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.3

$x = 2$ における $y$ 値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

$x = 4$ で $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$3$ に $4$ をかけます。

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

ステップ 6.2.1.2

$12$ から $4$ を引きます。

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

ステップ 6.2.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

ステップ 6.2.1.4

$8$ に $6$ をかけます。

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

ステップ 6.2.1.5

$48$ を $4^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$16$ を $48$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

ステップ 6.2.1.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

ステップ 6.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

ステップ 6.2.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$4$ と $2$ をたし算します。

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.2.2.2

$4$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

$2$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

ステップ 6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

ステップ 6.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ です。

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.3

$x = 4$ における $y$ 値は $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ です。

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

グラフにする点を記載します。

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

ステップ 8

数点を選択し、グラフにします。

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

ステップ 9

代数学準備 例

代数学準備例