代数学準備例

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{11}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 10}{x - 10}$ を掛けます。

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.2

$- \frac{x - 6}{x - 10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 4) (x - 10)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{11}{x + 4}$ に $\frac{x - 10}{x - 10}$ をかけます。

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.3.2

$\frac{x - 6}{x - 10}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 10) (x + 4)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.3.3

$(x - 10) (x + 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{11 (x - 10) - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.2

$11$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{11 x - 110 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 110 + (- x - - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.4

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{11 x - 110 + (- x + 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 6) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 1.5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 110 - x (x + 4) + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.5.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.5.6.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.5.6.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{11 x - 110 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.6.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.6.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.6.1.3

$6$ に $4$ をかけます。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.6.2

$- 4 x$ と $6 x$ をたし算します。

$\frac{11 x - 110 - x^{2} + 2 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.7

$11 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{13 x - 110 - x^{2} + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.8

$- 110$ と $24$ をたし算します。

$\frac{13 x - x^{2} - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.5.9

項を並べ替えます。

$\frac{- x^{2} + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.6

くくりだして簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.6.2

$- 1$ を $13 x$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.6.3

$- 1$ を $- (x^{2}) - (- 13 x)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.6.4

$- 86$ を $- 1 (86)$ に書き換えます。

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.6.5

$- 1$ を $- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)$ で因数分解します。

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.6.6

式を簡約します。

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ステップ 1.6.6.1

$- (x^{2} - 13 x + 86)$ を $- 1 (x^{2} - 13 x + 86)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 1.6.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

ステップ 2

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 6 x - 40$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 40$ で、その和が $- 6$ です。

$- 10, 4$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = - \frac{x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 6.61538461$

ステップ 4

代数学準備 例

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