代数学準備例

$\frac{1}{r^{2} - 1} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{r^{2} - 1^{2}} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{r^{2} + r - 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $r^{2} + r - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{(r + 1) (r - 1)} = \frac{2}{(r - 1) (r + 2)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$r = 0, 1$

ステップ 4

代数学準備 例