代数学準備例

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1

$\frac{- 4}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$- 4$ と $2 k + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 k + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.2.1

$2$ を $2 k$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.1.2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k) + 2 (1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.1.2.3

$2$ を $2 (k) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.1.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (k + 1)} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.1.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 k - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 k - 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.3.1

$2$ を $2 k$ で因数分解します。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) - 2} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.3.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k) + 2 (- 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.1.3.3

$2$ を $2 (k) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$- \frac{2}{k + 1} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.2

$- \frac{2}{k + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ を掛けます。

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.3

$\frac{7}{2 (k - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{k + 1}{k + 1}$ を掛けます。

$- \frac{2}{k + 1} \cdot \frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(k + 1) \cdot 2 (k - 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{2}{k + 1}$ に $\frac{2 (k - 1)}{2 (k - 1)}$ をかけます。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7}{2 (k - 1)} \cdot \frac{k + 1}{k + 1} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.4.2

$\frac{7}{2 (k - 1)}$ に $\frac{k + 1}{k + 1}$ をかけます。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{(k + 1) (2 (k - 1))} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.4.3

$(k + 1) (2 (k - 1))$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k - 1) (k + 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.4.4

$2 (k - 1) (k + 1)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 (2 (k - 1))}{2 (k + 1) (k - 1)} + \frac{7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (2 (k - 1)) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 (k - 1) + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 k - 4 \cdot - 1 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.6.3

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 4 k + 4 + 7 (k + 1)}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.6.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7 \cdot 1}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.6.5

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 k + 4 + 7 k + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.6.6

$- 4 k$ と $7 k$ をたし算します。

$\frac{3 k + 4 + 7}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 1.6.7

$4$ と $7$ をたし算します。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7}{4 k^{2 - 4}}$

ステップ 2

$\frac{7}{4 k^{2 - 4}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $k^{2 - 4}$ を分子に移動させます。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- (2 - 4)}}{4}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ から $4$ を引きます。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{- - 2}}{4}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{3 k + 11}{2 (k + 1) (k - 1)} = \frac{7 k^{2}}{4}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$k \approx - 1.40672727, 1.64031257$

ステップ 4

代数学準備 例

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