代数学準備例

$\frac{4}{x^{2} + 2 x - 8} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 1.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + x - 6} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 12}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $7$ です。

$3, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 2) (x + 3)} = \frac{3}{(x + 3) (x + 4)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x = - \frac{26}{3}$

ステップ 4

代数学準備 例