代数学準備例

$\frac{4}{p^{2} + 7 p - 18} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $p^{2} + 7 p - 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $7$ です。

$- 2, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

ステップ 2

$\frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{6}{p + 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{p - 2}{p - 2}$ を掛けます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2}$

ステップ 2.2

$- \frac{4}{p - 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{p + 9}{p + 9}$ を掛けます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(p + 9) (p - 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{6}{p + 9}$ に $\frac{p - 2}{p - 2}$ をかけます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

ステップ 2.3.2

$\frac{4}{p - 2}$ に $\frac{p + 9}{p + 9}$ をかけます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p - 2) (p + 9)}$

ステップ 2.3.3

$(p - 2) (p + 9)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $6 (p - 2) - 4 (p + 9)$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.1.1

$2$ を $6 (p - 2)$ で因数分解します。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.1.2

$2$ を $- 4 (p + 9)$ で因数分解します。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.1.3

$2$ を $2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))$ で因数分解します。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2) - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p + 3 \cdot - 2 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 2 \cdot 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.5

$- 2$ に $9$ をかけます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.6

$3 p$ から $2 p$ を引きます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 6 - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 2.5.7

$- 6$ から $18$ を引きます。

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 24)}{(p + 9) (p - 2)}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$p \approx 26$

ステップ 4

代数学準備 例

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