代数学準備例

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3$ を $3 x + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x) + 9} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 x + 3 \cdot 3} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.2

$\frac{3 x - 1}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.3

$- \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{3 x - 1}{x - 4} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) \cdot 3 (x + 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{3 x - 1}{x - 4}$ に $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{6 x + 5}{3 (x + 3)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.4.2

$\frac{6 x + 5}{3 (x + 3)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{(x - 4) (3 (x + 3))} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.4.3

$(x - 4) (3 (x + 3))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3))}{3 (x + 3) (x - 4)} - \frac{(6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 x - 1) (3 (x + 3)) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x \cdot 3 - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{(9 x - 1 \cdot 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{(9 x - 3) (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.4

分配法則（FOIL法）を使って $(9 x - 3) (x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x (x + 3) - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 (x + 3) - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x \cdot x + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.5.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 9 x \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.5.1.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 3 \cdot 3 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.5.1.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 27 x - 3 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.5.2

$27 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - (6 x + 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- (6 x) - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.7

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 1 \cdot 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 + (- 6 x - 5) (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- 6 x - 5) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.10

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.10.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.10.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.10.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.10.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.10.1.2

$- 4$ に $- 6$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.10.1.3

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 24 x - 5 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.10.2

$24 x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{9 x^{2} + 24 x - 9 - 6 x^{2} + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.11

$9 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$\frac{3 x^{2} + 24 x - 9 + 19 x + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.12

$24 x$ と $19 x$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 43 x - 9 + 20}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 1.6.13

$- 9$ と $20$ をたし算します。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 2

$5$ を $5 x + 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x) + 15} - \frac{11}{45}$

ステップ 2.2

$5$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 x + 5 \cdot 3} - \frac{11}{45}$

ステップ 2.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot 3$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 43 x + 11}{3 (x + 3) (x - 4)} = \frac{9}{5 (x + 3)} - \frac{11}{45}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 9.18060102, - 0.69439898$

ステップ 4

代数学準備 例

代数学準備例