代数学準備例

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

ステップ 1

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{320}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 4}{x + 4}$ を掛けます。

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

ステップ 1.2

$- \frac{420}{x + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $x (x + 4)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{320}{x}$ に $\frac{x + 4}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

ステップ 1.3.2

$\frac{420}{x + 4}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

ステップ 1.3.3

$(x + 4) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1

$20$ を $320 (x + 4) - 420 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.1

$20$ を $320 (x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.5.1.2

$20$ を $- 420 x$ で因数分解します。

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.5.1.3

$20$ を $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ で因数分解します。

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.5.3

$16$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.5.4

$16 x$ から $21 x$ を引きます。

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

ステップ 1.6

1つの分数にまとめます。

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ステップ 1.6.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.6.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.2

$- 5$ に $20$ をかけます。

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.3

$20$ に $64$ をかけます。

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.4

分配則を当てはめます。

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.5

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.6

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.7

$- 100 x$ と $4 x$ をたし算します。

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.8

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 1.7.9

たすき掛けを利用して $x^{2} - 96 x + 1280$ を因数分解します。

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ステップ 1.7.9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $1280$ で、その和が $- 96$ です。

$- 80, - 16$

ステップ 1.7.9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

ステップ 2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 16$

ステップ 3

代数学準備 例

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